POST BY J.L.MULLER DATE : 14/08/09
Descoberta das galáxias
O astrônomo norte-americano Edwin Hubble (1889-1953) descobriu que as até então chamadas nebulosas eram galáxias fora da Via Láctea, que o Universo está se expandindo e que as galáxias se afastam umas das outras a uma velocidade proporcional à distância que as separa, razão que ficou conhecida como constante de Hubble.
Tais descobertas abriram caminho para que os astrofísicos Wendy Freedman, da Instituição Carnegie (Estados Unidos), Robert Kennicutt, da Universidade de Cambridge (Inglaterra), e Jeremy Mould, da Universidade de Melbourne (Austrália), definissem, em 2001, o índice de expansão do Universo, o que tornou possível calcular sua idade.
Expansão do Universo
"O resultado é que hoje sabemos que o Universo tem se expandido há 13,5 bilhões de anos", disse Wendy à Agência FAPESP pouco após ter recebido o Prêmio da Fundação Gruber de Cosmologia, concedido aos três pesquisadores durante a 27ª Assembleia Geral da União Astronômica Internacional, que está sendo realizada no Rio de Janeiro até o dia 14 de agosto. O prêmio consiste em medalhas de ouro e US$ 500 mil, divididos pelos ganhadores.
Liderando um grupo de mais de 20 cientistas de 13 instituições diferentes, Wendy, Kennicutt e Mould determinaram que o melhor valor para a constante de Hubble seria 72 quilômetros por segundo por megaparsec - um megaparsec equive a 3,26 milhões de anos-luz - com margem de incerteza de 10%.
Como foi calculada a idade do Universo
A descoberta do trio pôs fim a um debate que durou oito décadas e derrubou teorias e estimativas anteriores sobre a idade do Universo, como as do próprio Hubble, que a calculou em "apenas" 1 bilhão de anos.
Seguindo a constante de Hubble, os astrofísicos mediram a distância entre a galáxia à qual a Terra pertence - a Via Láctea - e 30 outras galáxias, usando o telescópio espacial da agência espacial norte-americana que leva o nome do famoso astrônomo.
"A expansão do Universo só é mensurável ao se calcular a distância do afastamento das galáxias. Então, por meio das variáveis chamadas de cefeidas, conseguimos precisar a distância entre a Terra e cada uma dessas 30 galáxias. Observamos que, quanto mais distante estamos, mais rápido nos movemos", explicou Wendy.
Estrelas pulsantes
As variáveis cefeidas - população de estrelas pulsantes e de luminosidade extrema - podem ser usadas como espécies de velas para determinar a distância de outros objetos da galáxia. Um telescópio pode ser calibrado com grande precisão usando a aproximação de uma estrela cefeida, de modo que as distâncias encontradas com esse método estão entre as mais precisas disponíveis na atualidade.
Segundo a astrofísica, o que a intrigava era que, quando se media a idade dessas estrelas, dizia-se que elas teriam cerca de 18 bilhões de anos. "A idade das estrelas era maior do que a constante de Hubble. E não podia haver estrelas mais velhas do que o próprio Universo. É como se pudesse haver filhos mais velhos do que os pais", comparou.
O que faz o Universo se expandir?
Diretora dos Observatórios da Instituição Carnegie, onde Hubble trabalhou e descobriu que o Universo está se expandindo, Wendy ressalta que o desafio da vez é a energia escura, a forma hipotética de energia que estaria distribuída por todo o espaço.
"É o que precisa ser compreendido agora. Sabemos que a energia escura está acelerando a expansão do Universo. Temos que medi-la e descobrir qual a razão para isso", afirmou.
A equipe da pesquisadora também trabalha para finalizar, em 2019, a construção do Telescópio Gigante de Magalhães (GMT, na sigla em inglês), que terá um espelho de 24,5 metros de diâmetro e será um dos três maiores em operação na Terra, ao lado do Thirty Meter Telescope, de 30 metros, e do Extremely Large Telescope, de 42 metros.
quinta-feira, 22 de outubro de 2009
FÍSICOS PROPÕEM RECEITA PARA CRIAR BURACO NEGRO EM LABORATÓRIO
POSTADO POR J.L.MULLLER REPORTAGEM DE 25/08/09
Receita para criar um buraco negro
Físicos da Universidade de Darmouth, nos Estados Unidos, acreditam ter elaborado aquela que pode ser considerada a receita mais exótica de todos os tempos: Como criar um buraco negro.
Quando o assunto são os buracos negros, quase tudo a ser dito vem acompanhado de termos como "acredita-se" ou "imagina-se." Essas regiões misteriosas do espaço, que produzem efeitos bem além do crível ou do imaginável, ainda são fronteiras além das quais quase tudo está por ser desvendado.
Agora, Paul Nation e seus colegas acreditam poder dar uma mãozinha nesse aprendizado: se os cientistas forem capazes de reproduzir em laboratório as condições encontradas em um buraco negro real, então eles poderão finalmente começar a estudá-los diretamente.
Teorias sobre buracos negros
Acredita-se que os buracos negros sejam formados pelo colapso de estrelas super maciças que produzem corpos com uma massa tão grande que sua gravidade não deixa escapar nada, nem mesmo a luz. Qualquer coisa que se aproxime de seus limites - chamado horizonte de eventos - ficará aprisionada para sempre.
Isso deveria tornar o buraco negro cada vez mais denso, maciço e forte. O que significaria que seu horizonte de eventos se alargaria cada vez mais, engoliria mais coisas, levando a um crescimento contínuo do buraco negro.
Mas o físico Stephen Hawking propôs que os buracos negros não são assim tão superpoderosos. Há 35 anos, ele propôs que os buracos negros evaporam lentamente, emitindo uma radiação que hoje é conhecida como radiação de Hawking.
"Hawking demonstrou que os buracos negros irradiam energia de acordo com um espectro termal," diz Nation. "Seus cálculos baseiam-se em pressupostos sobre a física das ultra-altas energias e da gravidade quântica. Como nós não podemos fazer medições em buracos negros reais, nós precisamos de uma forma de recriar esse fenômeno em laboratório a fim de estudá-lo e validar a teoria," diz o físico.
Buracos negros em laboratório
Nation e seus colegas argumentam que uma linha magnética de transmissão de campos pulsantes de micro-ondas contendo um conjunto de dispositivos supercondutores de interferência quântica (SQUID) pode reproduzir em laboratório a radiação de fótons emitida pelos buracos negros.
A receita de simulação de um buraco negro tem a vantagem de se basear em um sistema onde as altas energias e as propriedades quânticas são bem conhecidas e que podem ser diretamente controladas em laboratório, sem oferecer riscos de que o laboratório, ou o planeta inteiro, venha a ser engolido por um buraco negro real.
"Assim, em princípio, esse experimento permite a exploração de uma imitação dos efeitos quânticos gravitacionais," dizem os pesquisadores em seu artigo.
"Nós também poderemos manipular a força do campo magnético aplicado de forma que os dispositivos supercondutores de interferência quântica poderão ser usados para testar a radiação emitida pelos buracos negros além do que foi considerado por Hawking," afirma Miles Blencowe, outro autor da receita de buraco negro.
Buracos negros microscópicos
Esta não é a primeira proposta que se faz para criar um experimento que imite um buraco negro. Alguns cientistas argumentam até mesmo que buracos negros microscópicos poderão ser criados no LHC, o gigantesco colisor de partículas que deverá começar a funcionar até o final deste ano .
Outras propostas de criação de buracos negros incluem fluxos fluidos supersônicos, condensados de Bose-Einstein ultrafrios e cabos de fibras ópticas não-lineares.
Contudo, diz Nation, a radiação de Hawking nesses modelos seria incrivelmente fraca ou mascarada por outros tipos de radiação, como o próprio aquecimento do experimento. Os pesquisadores acreditam que isso não aconteceria no seu aparato, que poderia ainda estudar análogos dos efeitos quânticos gravitacionais.
Receita para criar um buraco negro
Físicos da Universidade de Darmouth, nos Estados Unidos, acreditam ter elaborado aquela que pode ser considerada a receita mais exótica de todos os tempos: Como criar um buraco negro.
Quando o assunto são os buracos negros, quase tudo a ser dito vem acompanhado de termos como "acredita-se" ou "imagina-se." Essas regiões misteriosas do espaço, que produzem efeitos bem além do crível ou do imaginável, ainda são fronteiras além das quais quase tudo está por ser desvendado.
Agora, Paul Nation e seus colegas acreditam poder dar uma mãozinha nesse aprendizado: se os cientistas forem capazes de reproduzir em laboratório as condições encontradas em um buraco negro real, então eles poderão finalmente começar a estudá-los diretamente.
Teorias sobre buracos negros
Acredita-se que os buracos negros sejam formados pelo colapso de estrelas super maciças que produzem corpos com uma massa tão grande que sua gravidade não deixa escapar nada, nem mesmo a luz. Qualquer coisa que se aproxime de seus limites - chamado horizonte de eventos - ficará aprisionada para sempre.
Isso deveria tornar o buraco negro cada vez mais denso, maciço e forte. O que significaria que seu horizonte de eventos se alargaria cada vez mais, engoliria mais coisas, levando a um crescimento contínuo do buraco negro.
Mas o físico Stephen Hawking propôs que os buracos negros não são assim tão superpoderosos. Há 35 anos, ele propôs que os buracos negros evaporam lentamente, emitindo uma radiação que hoje é conhecida como radiação de Hawking.
"Hawking demonstrou que os buracos negros irradiam energia de acordo com um espectro termal," diz Nation. "Seus cálculos baseiam-se em pressupostos sobre a física das ultra-altas energias e da gravidade quântica. Como nós não podemos fazer medições em buracos negros reais, nós precisamos de uma forma de recriar esse fenômeno em laboratório a fim de estudá-lo e validar a teoria," diz o físico.
Buracos negros em laboratório
Nation e seus colegas argumentam que uma linha magnética de transmissão de campos pulsantes de micro-ondas contendo um conjunto de dispositivos supercondutores de interferência quântica (SQUID) pode reproduzir em laboratório a radiação de fótons emitida pelos buracos negros.
A receita de simulação de um buraco negro tem a vantagem de se basear em um sistema onde as altas energias e as propriedades quânticas são bem conhecidas e que podem ser diretamente controladas em laboratório, sem oferecer riscos de que o laboratório, ou o planeta inteiro, venha a ser engolido por um buraco negro real.
"Assim, em princípio, esse experimento permite a exploração de uma imitação dos efeitos quânticos gravitacionais," dizem os pesquisadores em seu artigo.
"Nós também poderemos manipular a força do campo magnético aplicado de forma que os dispositivos supercondutores de interferência quântica poderão ser usados para testar a radiação emitida pelos buracos negros além do que foi considerado por Hawking," afirma Miles Blencowe, outro autor da receita de buraco negro.
Buracos negros microscópicos
Esta não é a primeira proposta que se faz para criar um experimento que imite um buraco negro. Alguns cientistas argumentam até mesmo que buracos negros microscópicos poderão ser criados no LHC, o gigantesco colisor de partículas que deverá começar a funcionar até o final deste ano .
Outras propostas de criação de buracos negros incluem fluxos fluidos supersônicos, condensados de Bose-Einstein ultrafrios e cabos de fibras ópticas não-lineares.
Contudo, diz Nation, a radiação de Hawking nesses modelos seria incrivelmente fraca ou mascarada por outros tipos de radiação, como o próprio aquecimento do experimento. Os pesquisadores acreditam que isso não aconteceria no seu aparato, que poderia ainda estudar análogos dos efeitos quânticos gravitacionais.
ELETRODOS PLÁSTICOS TORNAM CHIPS NEURAIS COMPATÍVEIS COM O CÉREBRO
POSTADO POR J.L.MULLER REPORTAGEM DE 22/10/09
Pesquisadores da Universidade de Michigan, nos Estados Unidos, usaram nanotubos de polímeros para criar eletrodos capazes de registrar sinais cerebrais de forma mais precisa e mais clara do que os utilizados nos atuais implantes neurais.
Chips neurais
Os chamados "chips neurais" - implantes capazes de captar os sinais elétricos gerados pelo cérebro - estão sendo utilizados em várias interfaces cérebro-máquina, para o controle de robôs, equipamentos de auxílio ao movimento, como cadeiras de rodas, e em pesquisas mais avançadas para desvendar as causas de doenças neurológicas, como o Mal de Alzheimer.
O chip neural considerado como o mais avançado já apresentado até hoje é capaz de evoluir e aprender com o cérebro onde está implantado.
Reação do cérebro aos implantes
Para captar os sinais cerebrais, os eletrodos dos chips neurais devem ser inseridos diretamente no cérebro, em cirurgias altamente delicadas e invasivas. Por isso, quanto mais tempo eles durarem, melhor será a qualidade de vida do paciente, que não precisará passar por cirurgias sucessivas.
O problema é que o cérebro não aceita passivamente a inserção dos eletrodos. Assim que as pontas metálicas são implantadas, o cérebro começa a reagir, gerando inicialmente uma resposta inflamatória àquilo que é visto pelo organismo como um ferimento grave.
Após a inflamação, o cérebro passa a lidar com o ferimento de forma crônica. Se isso é ótimo para o organismo, é péssimo para o chip neural, que terá seus eletrodos encapsulados pelo tecido da cicatriz, que o impedirá de captar os sinais dos neurônios, interrompendo o funcionamento do chip.
Polímeros condutores
O que Mohammad Reza Abidian e seus colegas descobriram é que esse problema pode ser grandemente minimizado com a utilização de eletrodos biocompatíveis. Isso exige a utilização de polímeros, mas que necessariamente devem ser condutores elétricos, para que sejam capazes de captar os sinais elétricos dos neurônios.
A solução foi encontrada em um material conhecido como PEDOT - poli(3,4-etilenodioxitiofeno). O plástico condutor, que forma minúsculos nanotubos, foi utilizado para revestir os eletrodos metálicos. Além de torná-los biocompatíveis, o revestimento melhorou em mais de 30% a sensibilidade aos sinais cerebrais em relação aos eletrodos metálicos sem o revestimento.
Biossensor
Outra vantagem inesperada, descoberta quando os novos eletrodos biocompatíveis foram implantados no cérebro de cobaias, é que os sinais variam conforme o cérebro tenta defender-se da invasão.
Com isto, além de coletarem as informações dos neurônios, os eletrodos informam quando o cérebro passou de uma resposta aguda - a inflamação inicial - para a resposta crônica - quando o eletrodo é visto pelo cérebro unicamente como um ferimento em cicatrização.
O revestimento de PEDOT permite que os eletrodos operem com menor resistência elétrica do que os eletrodos metálicos, o que significa que eles podem comunicar-se mais claramente com os neurônios individuais.
"Os polímeros condutores são biocompatíveis e têm condutividade eletrônica e iônica," explica Abidian. "Desta forma, esses materiais são bons candidatos para aplicações biomédicas, como interfaces neurais, biossensores e sistemas de liberação contínua de medicamentos."
Pesquisadores da Universidade de Michigan, nos Estados Unidos, usaram nanotubos de polímeros para criar eletrodos capazes de registrar sinais cerebrais de forma mais precisa e mais clara do que os utilizados nos atuais implantes neurais.
Chips neurais
Os chamados "chips neurais" - implantes capazes de captar os sinais elétricos gerados pelo cérebro - estão sendo utilizados em várias interfaces cérebro-máquina, para o controle de robôs, equipamentos de auxílio ao movimento, como cadeiras de rodas, e em pesquisas mais avançadas para desvendar as causas de doenças neurológicas, como o Mal de Alzheimer.
O chip neural considerado como o mais avançado já apresentado até hoje é capaz de evoluir e aprender com o cérebro onde está implantado.
Reação do cérebro aos implantes
Para captar os sinais cerebrais, os eletrodos dos chips neurais devem ser inseridos diretamente no cérebro, em cirurgias altamente delicadas e invasivas. Por isso, quanto mais tempo eles durarem, melhor será a qualidade de vida do paciente, que não precisará passar por cirurgias sucessivas.
O problema é que o cérebro não aceita passivamente a inserção dos eletrodos. Assim que as pontas metálicas são implantadas, o cérebro começa a reagir, gerando inicialmente uma resposta inflamatória àquilo que é visto pelo organismo como um ferimento grave.
Após a inflamação, o cérebro passa a lidar com o ferimento de forma crônica. Se isso é ótimo para o organismo, é péssimo para o chip neural, que terá seus eletrodos encapsulados pelo tecido da cicatriz, que o impedirá de captar os sinais dos neurônios, interrompendo o funcionamento do chip.
Polímeros condutores
O que Mohammad Reza Abidian e seus colegas descobriram é que esse problema pode ser grandemente minimizado com a utilização de eletrodos biocompatíveis. Isso exige a utilização de polímeros, mas que necessariamente devem ser condutores elétricos, para que sejam capazes de captar os sinais elétricos dos neurônios.
A solução foi encontrada em um material conhecido como PEDOT - poli(3,4-etilenodioxitiofeno). O plástico condutor, que forma minúsculos nanotubos, foi utilizado para revestir os eletrodos metálicos. Além de torná-los biocompatíveis, o revestimento melhorou em mais de 30% a sensibilidade aos sinais cerebrais em relação aos eletrodos metálicos sem o revestimento.
Biossensor
Outra vantagem inesperada, descoberta quando os novos eletrodos biocompatíveis foram implantados no cérebro de cobaias, é que os sinais variam conforme o cérebro tenta defender-se da invasão.
Com isto, além de coletarem as informações dos neurônios, os eletrodos informam quando o cérebro passou de uma resposta aguda - a inflamação inicial - para a resposta crônica - quando o eletrodo é visto pelo cérebro unicamente como um ferimento em cicatrização.
O revestimento de PEDOT permite que os eletrodos operem com menor resistência elétrica do que os eletrodos metálicos, o que significa que eles podem comunicar-se mais claramente com os neurônios individuais.
"Os polímeros condutores são biocompatíveis e têm condutividade eletrônica e iônica," explica Abidian. "Desta forma, esses materiais são bons candidatos para aplicações biomédicas, como interfaces neurais, biossensores e sistemas de liberação contínua de medicamentos."
EINSTEIN E A MODERNIDADE
POSTADO POR J.L.MULLER
POR : Alberto Tassinari
Autor de O espaço moderno (CosacNaify,2001)
RESUMO
Entre os saberes do século XX, a teoria da relatividade de Einstein é o mais desconcertante nas mudanças que propôs de noções tidas como certas. E sua repercussão foi tão avassaladora que se acabou por negligenciar um aspecto básico: o tempo, em Einstein, é uma noção física. Nesse sentido, Einstein é um pensador moderno, se por moderno se entende o pensamento que procura fundamentar-se e criticar-se a partir de seu próprio domínio. É na sua modernidade, também caracterizada por um pensamento que caminha por hipóteses abertas à crítica, que a física de Einstein encontra um denominador comum com outros saberes modernos.
A autonomia dos saberes modernos, quando se procura relacionar esses saberes, ocasiona muitas vezes confusões, conflitos e incompatibilidades. Entretanto, esses desentendimentos possuem uma razão de ser comum. E essa razão é a própria autonomia que todo saber moderno conquistou um dia para si. Autônomo é um saber que se regula por princípios que foi capaz de encontrar numa reflexão sobre seus fundamentos. E a expressão saber moderno nada perde em sua compreensão se referida tanto às artes e às humanidades como às chamadas ciências duras. Quer se trate de cinema, psicologia ou química, são a montagem, o comportamento e a ligação entre os átomos que responderão pelo que cada um desses saberes possui de específico. Mas nem mesmo no interior de um só saber os desentendimentos se tranqüilizam. A montagem pode ser de grande relevância para certos filmes, mas negar importância para outros. O comportamento assume feições díspares e pode chegar a opor seu aspecto biológico ao aspecto social. Já a separação entre a química e a física é tão pouco nítida que um terceiro saber, a físico-química, se faz necessário para tratar das regiões ambíguas. Seja rumo ao exterior, seja rumo ao interior, todo saber moderno encontra qüiproquós, disputas ou resistências em comunicar-se. E a razão comum, vale repetir, é a liberdade que conquistaram de legislar para si mesmos, ainda que essa liberdade se ancore apenas na pequena ilha de uma bem fundada auto-suficiência, dentro da qual, porém, os desentendimentos também vigoram2.
A caracterização acima dos saberes modernos diz respeito tanto a seus métodos como a seus objetos. Pode-se contra-argumentar, desse modo, que objetos muito diversos, e também os métodos de abordá-los, estão sendo subsumidos por uma noção - autonomia - ainda mais sujeita a desentendimentos do que aqueles que procura assinalar3. Uma objeção semelhante, e em tudo pertinente, é também a que questionaria a reunião - justamente porque a reunião passaria por cima do que possuem de diferentes e autônomos - de saberes da natureza e saberes da cultura. Não é uma ressalva, porém, que vá muito longe. Para se aproximar já um pouco do tema deste artigo, que se tome, como exemplo, a física. Seu assunto, em Aristóteles, foi também o movimento. E nisso Aristóteles está junto de Newton e Einstein. Os dois últimos, entretanto, são autores fundamentais da física-matemática. Diferente deles, Aristóteles não examina a natureza e o movimento por meio de um instrumental matemático. E assim cabe a questão sobre o critério que indica ser mais condizente o estudo da natureza por métodos matemáticos ou não. Embora possa haver grande consenso sobre as vantagens de um estudo matemático da natureza, a decisão de matematizá-la não pertence a seu objeto em sentido amplo, mas antes a uma tomada de posição que é mais do âmbito da cultura. Em nenhum enigmático ou, ao contrário, evidente aspecto da natureza está escrito que ela deva ser conhecida matematicamente4. Nesse sentido, ainda que seja um truísmo, mas nem sempre evidenciado, todo saber é humano, histórico, ainda que seu objeto possa ter a índole de que a existência ou não do homem no Universo em nada o alteraria.
É desse modo que a teoria da relatividade como um saber moderno - embora neste artigo se dê destaque, sobretudo, ao espaço e ao tempo na teoria da relatividade como conceitos físicos modernos - a levou a estudos sobre a origem do Universo5, mas, mesmo assim, os novos objetos que engendrou vieram da ambição histórica comum a todo saber moderno de avançar em sua autonomia. Com Einstein, a física tornou-se ainda mais física, mais regulada por princípios apenas seus. A insistência de Einstein em afirmar que o tempo é físico e que só pode ser concebido do ponto de vista da física foi muitas vezes combatida por outros saberes, em especial pela filosofia, como se verá mais adiante6. Entretanto, com exceção de cientistas e uma pequena parcela do público cultivado, pouco se atentou para o fato de que o tempo, em Einstein, é físico e nada mais do que físico. Sua modernidade está nisso. Caso se pense como um físico, e essa é uma das lições de Einstein, quase nada que a física não possa estabelecer por meio da própria física deve entrar nos seus conceitos. O que pode levar, é certo, a uma pergunta incômoda: o que é a física para que se possa dizer se determinada noção que emprega é física ou não? Felizmente, Einstein não se enveredou demais por especulações desse tipo7. A física, antes da teoria da relatividade, era, grosso modo, a mecânica newtoniana e o eletromagnetismo de Maxwell. E um saber moderno parte sempre do que já é história em seu domínio, e isso mesmo se fizer perguntas mais abstratas sobre sua essência. Foi, assim, pelo questionamento de alguns pressupostos não físicos da mecânica newtoniana que Einstein - estimulado, em especial, pela teoria de Maxwell - reformulou o conceito físico de tempo e o de espaço. Comparada com a noção einsteiniana de tempo, a noção de tempo newtoniana se mostra - a palavra é em tudo apropriada - metafísica. E assim se mostra, sobretudo, depois que Einstein transformou o tempo num tema moderno e próprio da física. O tempo, em Einstein, vale sempre repetir, é físico. E não é nada mais do que físico.
II
Uma explanação concisa sobre o tempo na teoria da relatividade especial8 - temas da teoria da relatividade geral serão tratados mais à frente - só pode ser conceitual e deixar equações e deduções mais complexas de lado. Antes de Einstein, uma acurada reflexão sobre o tempo físico não se pôs porque uma noção correlata, a de simultaneidade, era abordada de modo inteiramente diverso. Todas as partes do espaço, na física newtoniana, são simultâneas num mesmo instante. E o tempo, por sua vez, é compreendido como a sucessão de instante a instante da totalidade do espaço. Há um só tempo, um tempo absoluto, na física de Newton e também um só espaço, um espaço absoluto, que se atualiza por inteiro a cada virada de um instante no seguinte. A teoria da relatividade especial, porém, se baseia em dois princípios que levam a uma nova compreensão da simultaneidade de um ponto de vista físico. Pelo primeiro princípio, que não é outro que o princípio da relatividade, devem-se procurar por leis que sejam as mesmas para diferentes sistemas de coordenadas. No caso da relatividade especial, leis válidas para diferentes sistemas inerciais9. Até aqui, não há diferença entre Einstein e Galileu ou Newton. Também os dois últimos procuraram leis comuns para diferentes sistemas inerciais. Ou seja, leis que sejam válidas para sistemas que se movam uns em relação aos outros com velocidades constantes em valor, direção e sentido. Mas dado que um sistema se move em relação a outro, torna-se necessário encontrar o que há de invariante entre eles. Para Newton e Galileu, o tempo e a simultaneidade são invariantes, assim como o espaço. As diferentes velocidades entre dois sistemas inerciais navegam, assim, no mesmo tempo, no mesmo espaço e simultaneamente um ao outro. Se um sistema está em repouso e nele transcorrem dez segundos, num sistema que se movimenta em relação ao que está em repouso também transcorrem dez segundos. Se num dos sistemas ocorre um evento em determinado intervalo de tempo, a partir do outro sistema o mesmo evento será observado no mesmo intervalo de tempo, ou seja, a cada instante num sistema corresponderá o mesmo instante no outro. O que é o mesmo que dizer que são simultâneos. Se as distâncias entre dois sistemas se alteram em razão da velocidade que os afasta ou aproxima, não é o próprio espaço que varia, mas os comprimentos percorridos pelos diferentes sistemas no mesmo espaço com uma métrica invariável.
Se o princípio da relatividade é comum a Newton e Einstein, o segundo princípio da teoria da relatividade especial vem mudar por completo os termos da questão. Um novo invariante é postulado: a constância da velocidade da luz no vácuo independente da velocidade da fonte emissora de luz ou da velocidade do receptor. Essa velocidade, trezentos mil quilômetros por segundo, sendo a mesma em relação a qualquer sistema inercial, transforma inteiramente as noções newtonianas de simultaneidade, tempo e espaço para sistemas com velocidades da ordem de grandeza da luz.
Num sistema considerado em repouso (S), se um sinal luminoso percorre verticalmente uma distância L, reflete-se num espelho e retorna ao ponto inicial, num sistema com uma velocidade da ordem de grandeza da luz (S) em relação ao primeiro, o mesmo fenômeno será visto, a partir de S, não como uma linha que sobe e desce verticalmente, mas como dois lados de um triângulo de altura L, semelhante à situação de alguém que corre na chuva e a sente dirigindo-se inclinada contra si. O mesmo fenômeno ocorrido em S será visto, assim, de forma diferente em S, se observado a partir de S. Isso porque a velocidade da luz é constante e demorará mais tempo para percorrer os dois lados do triângulo de altura L do que duas vezes o comprimento L. Os dois fenômenos iguais, desse modo, quando visto em S e em S a partir de S, caso tenham inícios no mesmo instante, terão como términos instantes diferentes. Dito de outro modo, não são simultâneos. E não o são porque a velocidade de S em relação a S, sendo da ordem de grandeza da luz, impede que a luz caminhe com rapidez entre o início e o fim do fenômeno observado. Embora muito grande, a velocidade da luz deixa de fornecer a simultaneidade costumeira para fenômenos de baixa velocidade. Passa, por assim dizer, a competir com velocidades próximas a ela. Não seria o caso, então, de somar a velocidade de S com a da luz para evitar tais diferenças de medidas? Tal soma, porém, não é possível, pois resultaria na própria velocidade da luz conforme o postulado da sua constância. Essa nova simultaneidade, que não é da totalidade do espaço num único instante, mas conseqüência da capacidade limitada da luz ao percorrer o espaço com uma velocidade finita, é a pedra de toque da teoria da relatividade especial.
Se a simultaneidade é relativa ao sistema em que ocorre, uma em S, outra em S visto de S, o tempo, suas medidas, também se modifica. O sinal de luz que sobe e desce a distância L em S demora mais tempo para percorrer os dois lados do triângulo em S visto por S. O intervalo de medida do tempo é, assim, mais longo em S do que em S. O que em S se passa em dez segundos, em S passa em menos tempo. Essa chamada dilatação do tempo da teoria da relatividade ajuda a explicar outra diferença de medida: os diferentes comprimentos de dois objetos iguais quando vistos em S ou em S visto de S. Basta pensar na luz percorrendo as dimensões dos objetos para fornecer suas medidas em S e em S visto por S. No segundo caso, o tempo será menor, como visto acima, e a medida das dimensões do mesmo modo. Assim, o que se passa em um segundo em um sistema em repouso, num sistema inercial em movimento em relação ao primeiro se passa em menos tempo, assim como os comprimentos se mostram menores. Esses são o tempo e o espaço físicos relativísticos de Einstein no que diz respeito à diversidade de medidas do tempo e do espaço. E visto que as diferentes medidas resultam do postulado físico da constância da velocidade da luz, pode-se dizer que o tempo, ou suas medidas físicas - o que dá no mesmo - baseia-se, em Einstein, apenas em conceitos físicos. Daí sua modernidade e autonomia, como antes se salientou, pois seus princípios encontram fundamentos numa reflexão que se faz no interior do domínio da própria física.
O enigma de toda a questão não está tanto nos diferentes espaços e tempos medidos, pois são apenas diferenças de medida10. O enigma é a constância da velocidade da luz. Mas é um enigma, no entanto, que, de um ponto de vista físico - e em Einstein tudo é físico, independentemente das extrapolações que se faça para fora da física -, é em tudo justificável. A física trata de velocidades de entes físicos reais. Ora, não havendo velocidade maior que a da luz, ela não admite a transformação por soma em altas velocidades - como seria a soma, no exemplo anterior, da velocidade da luz com a do sistema S em relação a S -, porque se obteria a medida de uma velocidade que o Universo físico, em tudo físico, não suporta, pois, não fosse a da luz, uma outra velocidade finita que não aceite soma deveria existir. O que é também um modo de dizer que não há velocidade infinita na física, pois apenas uma velocidade infinita justificaria a soma de velocidades acima da maior grandeza de velocidade conhecida até onde a imaginação o desejasse. Nesse caso se somaria c (a velocidade da luz) o quanto se quisesse: c + c + c + ... No limite, isso dá uma velocidade infinita. Se, além do Universo físico, algo é capaz, por um sinal que percorreria o Universo numa velocidade infinita, de tornar o Universo inteiro simultâneo, independentemente da finitude com que os sistemas se comunicam, enfim, além da finitude da velocidade da luz, esse algo não é físico. Traduz, talvez, experiências cotidianas com objetos próximos e simultâneos para todo o Universo, mas não de maneira física11. Ou então esse algo é divino, pois, numa infinitude que seria só dele, daria do espaço, num só instante, a simultaneidade de todas as suas partes. É mais por ter tocado, entre outras coisas, nos pressupostos metafísicos da física newtoniana que Einstein, paradoxalmente, parece ter abalado convicções quase intransponíveis sobre o que é o tempo, o espaço, o Universo e assim por diante. Mas Einstein estava fazendo física, nada mais do que física, e não demonstrando a inexistência de Deus ou a invalidade de experiências individuais cotidianas, as quais, vale dizer, são muito mais complexas que as da física quando se entrelaçam com o mundo, o tempo e o espaço conforme se os vive.
Embora as conclusões de Einstein só digam respeito à física, elas acabaram, bem ou mal interpretadas, por abalar as noções de espaço, tempo e simultaneidade, que, na física newtoniana, não se chocavam com as concepções cotidianas ou filosóficas desses temas. É de esperar, assim, que uma revolução na física tenha gerado como subproduto uma espécie de revolução também nas noções cotidianas e/ou filosóficas que portam os mesmos nomes: espaço, tempo, simultaneidade. Era-se newtoniano e não se sabia. Ou Newton era um metafísico e isso não transtornava quase ninguém. Mas para dar um fim a tal duelo de titãs, que se volte para o tema mais abrangente deste artigo. A caracterização acima da teoria da relatividade especial como saber moderno, mesmo rápida, se justifica para que confusões, conflitos e incompatibilidades na relação com outros saberes modernos sejam mais bem explicitados a seguir. Cabe aqui um exame, nesse sentido, da maior consonância que havia entre a física de Newton e um outro saber a ela contemporâneo: a pintura perspectiva. A comparação tem o intuito de preparar outra comparação entre a teoria da relatividade e a pintura cubista. Em que sentido, retomando o fio da meada, a física de Newton e a perspectiva são condizentes? Há um espaço absoluto em Newton. Assim como a velocidade da luz em Einstein é imune às diferentes velocidades dos sistemas inerciais, em Newton o espaço absoluto cumpre um papel assemelhado. É um espaço imóvel que a tudo acolhe, em repouso ou movimento, e que serve como referência última para todos os sistemas inerciais. Suas partes, diferente do espaço da teoria da relatividade especial, são todas simultâneas num único instante. E é assim também que de instante a instante o tempo transcorre sem interferências de medidas diferentes. O tempo de Newton, em outras palavras, também é absoluto. Imutável, independente da velocidade de um sistema inercial em relação ao espaço de repouso absoluto, os intervalos entre seus pulsos nunca muda. Como se mostram o espaço e o tempo newtonianos numa pintura perspectiva?
A perspectiva é um método de projeção que imita a visão humana do espaço. Essa imitação possui limitações. Pressupõe um olhar de um único olho e também fixo diante da cena espacial projetada. Afasta-se, assim, de inúmeros aspectos da visão tal qual se a experimenta. Essas limitações, porém, não desfazem a ilusão de ver o espaço e, nele, os seres e coisas através do plano da tela da pintura. São limitações, entretanto, porque seguem à risca leis geométricas e matemáticas de transformação do espaço tridimensional da física de Newton em uma superfície plana. Pode ser dito, assim, que o mesmo espaço tridimensional da física se expressa na perspectiva12. Já a teoria da relatividade especial não possui um espaço que seja todo simultâneo num único instante e cujos instantes, na sua sucessão, ou seja, o tempo, independa da medida do espaço e vice-versa. No espaço newtoniano, porém, é por ser a simultaneidade apreendida num único instante que a imitação da visão é possível13. É tentador procurar na negação do espaço perspectivo pela arte moderna uma equivalência expressiva com um outro espaço físico. O candidato só pode ser o espaço físico, mas também o tempo, da teoria da relatividade, pois não há outros à disposição. Dado que o momento mais revolucionário da pintura moderna foi o cubismo, em especial o cubismo de 1911, tentaram-se inúmeras tentativas de aproximação de Einstein com Picasso e Braque, para simplificar a questão. Abreviando muito, tentava-se introduzir a dimensão temporal, mais de um instante, numa pintura cubista14. E de fato a pintura moderna, já antes do cubismo, no impressionismo, por exemplo, se temporaliza, pois, ainda que sem uma ordem estabelecida para o olhar, as marcas de produção da obra saltam à vista e as percorre como se a pintura pedisse a introdução de tempo para ser olhada. Mas também por uma pintura perspectiva o olhar não passeia entre as partes? Na pintura moderna, contudo, o olhar não vaga diante de um espaço congelado num instante, mas num ir para cá e para lá que salta num espaço de mais de um instante, pois se duas pinceladas são vistas como que soltas e quase autônomas numa pintura impressionista, elas significam dois momentos diferentes de execução da obra.
A relação entre espaço físico e espaço pictórico na pintura perspectiva é homológica. Os dois espaços são matemáticos, assim como as regras de transformação de um no outro. Já a relação entre a teoria da relatividade e a pintura moderna é analógica. Um espaço não matemático expressaria um outro que é matemático. Além disso, as analogias são frágeis. O tempo surge tanto na pintura impressionista, na cubista e em muitos outros tipos de pintura moderna, se não em todas. Esse caráter vago, e sua flexibilidade, através do qual o espaço e o tempo relativísticos foram interpretados pela arte, acabaram por se disseminar, assim, para todas as artes. Uma arte do tempo, como a poesia, ganhou espaço, e a maneira de arrumar as letras na página foi ganhando tal importância que poesia e desenho passaram a se confundir. Uma outra arte do tempo, a música, também passou a espacializar-se pela distribuição de instrumentos na sala de audição até a transformação das pautas em nova forma de música (ou desenho). Pode-se, é verdade, argumentar que os artistas modernos testavam, desse modo, os limites de seus saberes. E o argumento é válido. Mas não foram poucas as vezes que recorreram às noções de tempo, espaço e simultaneidade de Einstein. O que só gerou confusão conceitual. No domínio da arte, porém, a confusão é muitas vezes fecunda. Então se o discurso que confusamente as sustentava acabava por ajudar na produção de boas, e mesmo grandes, obras, por efeito retroativo de toda ideologia as confusões conceituais também pareciam corretas, dado que as obras possuíam qualidade. E quase nunca se precisou, já que tudo era confuso, nem mesmo distinguir a teoria da relatividade especial da teoria da relatividade geral.
Se a teoria da relatividade especial se aplica apenas a sistemas inerciais, a relatividade geral se aplica a qualquer sistema físico que seja tomado como sistema de referência para todos os demais. O princípio da relatividade permanece; mas agora, passo fundamental, as leis físicas devem dar conta de qualquer sistema. O espaço e o tempo absolutos de Newton garantiam a estabilidade dos sistemas inerciais. Era possível, assim, dizer quando um sistema de referência não era inercial e, desse modo, sujeito à ação de uma força. Sem espaço e tempo absolutos, o que já valia para a relatividade especial, a relatividade geral não tem onde ancorar os sistemas de referência. Qualquer sistema de referência agora vale para descrever as mesmas leis físicas. As disputas entre Galileu e a Igreja - se é a Terra ou o Sol que está no centro do Universo - perdem sentido físico - embora não para a história e a história da ciência -, pois tanto a Terra como o Sol podem ser adotados como sistema em repouso ou, ainda, como o sistema referencial a partir do qual o outro é descrito. Entretanto, há massas maiores do que outras no Universo. E no lugar de dizer que uma força gravitacional exerce efeito direto à distância sobre um corpo, Einstein dirá que toda massa possui um campo gravitacional em torno dela, assim como, apenas para dar uma idéia, limalhas de ferro se curvam em caminhos entre dois pólos de um imã.
A noção de campo gravitacional é fundamental na relatividade geral. Se qualquer sistema serve como sistema de referência, as diferentes massas, porém, desenham o Universo por meio de seus campos gravitacionais de modo inequívoco. Esse desenho, se assim pode ser dito, não muda, ou, melhor dito, muda constante mas não arbitrariamente, pois o Sol e a Terra, para continuar com o mesmo exemplo, não estão em qualquer parte em qualquer momento. Essa espécie de membrana que junta os campos gravitacionais que se entortam um tanto aqui depois voltam a uma posição pela qual já passaram, e assim por diante para todas as massas e campos gravitacionais, não é outra coisa do que o Universo físico15. Não há, na relatividade geral, espaço e tempo anteriores às massas que viriam habitá-los. Ao contrário, o Universo físico é suas massas e seus campos gravitacionais. O desenho que daí resulta é o desenho do Universo. E de novo a luz tem que ser reinterpretada. Se na relatividade especial ela possuía velocidade constante em relação a qualquer sistema inercial, na relatividade geral ela se conduzirá pelas linhas do desenho do Universo. Mesmo não possuindo massa, a luz é energia, e também sofre a ação de um campo gravitacional. A luz, desse modo, caminhará em curvas, e curvas as mais diferentes, conforme o campo gravitacional resultante das massas próximas. Uma luz que percorre curvas não pode, porém, ter velocidade constante, pois a mudança de posição, ainda que se mantenha a mesma grandeza, requer aceleração, assim como quando um veículo ao fazer uma curva requer uma aceleração para não sair em linha reta, e isso sem que mude a marca do velocímetro. Na relatividade especial, as diferentes medidas que um sistema A via em B eram simétricas às que B via em A, pois, sendo inerciais, tanto fazia considerar A ou B como o sistema em repouso16. Embora a relatividade geral amplie os sistemas de referência e o Universo possa ser descrito tomando qualquer dos sistemas como estando em repouso, a descrição será a de um mesmo desenho visto de posições que não são simétricas. Se se considera o Sol como o centro de um relógio e cada trajetória de Mercúrio em torno do Sol como a figura de um ponteiro, as observações astronômicas mostram que o andamento do tempo para Mercúrio é mais lento do que para a Terra. Mas não há simetria de medidas entre Mercúrio e a Terra se adotados como sistemas de referência, pois, qualquer que seja o ponto de vista adotado, Mercúrio navega num ritmo mais lento por estar mais próximo do Sol e, portanto, sujeito a uma região de maior atração do campo gravitacional do Sol.
A simetria nas medidas entre dois sistemas de referência inerciais na relatividade especial não é difícil de admitir. Se tanto faz escolher A ou B, a situação só pode ser simétrica. Entretanto, tanto faz a escolha de A ou B justamente porque sistemas inerciais não são acelerados ou, melhor dito, justamente porque não há a presença de massas com campos gravitacionais em jogo. Já onde há massas e gravitação, tanto faz escolher C ou D, porque qualquer sistema de referência pode ser adotado. Mas não porque sejam simétricos. Então C ou D não simétricos podem ser adotados para quê? Para a descrição do Universo físico ou de parte desse do ponto de vista de C ou D. E o ponto de vista, por exemplo, de uma massa pequena como a da Terra, em relação à do Sol, não é o mesmo ponto de vista do Sol. A questão é importante, pois, a partir dela, as relações da teoria da relatividade com outros saberes deixa de ser confusa, como se viu para o caso das artes, e passa a ser de confronto. O mais célebre desses confrontos foi o que se deu entre Einstein e Bergson. Para o segundo, tratava-se de afirmar a existência de um tempo único. Para o primeiro, a existência de mais de um tempo, do ponto de vista físico. O argumento básico de Bergson, como bem o descreve Maurice Merleau-Ponty, é a simetria entre os referenciais17. E isso é correto na teoria da relatividade especial. Quanto à relatividade generalizada, Bergson pouco trata dela e, quando trata, insiste na simetria de sistemas acelerados uns em relação aos outros18. Mesmo que se refira a campos gravitacionais, nunca diz nada, salvo engano, da invalidade da constância da velocidade da luz na relatividade geral. O Universo de Einstein descrito por Bergson deixa de lado seu desenho real, pois, ao admiti-lo, teria que admitir também diferentes campos gravitacionais e diferentes tempos. Mas existirá mesmo mais de um tempo, como defende Einstein, do ponto de vista físico? A resposta é sim e não. Que se tome como exemplo o célebre problema dos gêmeos e se aceite, como requer a relatividade geral, que o gêmeo viajante do espaço cósmico com presença de campos gravitacionais retorne mais moço do aquele que permanece na Terra. Pode-se a partir daí falar em mais de um tempo?
É espantoso pensar que dois pensadores tão sutis quanto Bergson e Einstein não possam ter chegado a um acordo. Cada um, certamente, defende seu saber. Um, a filosofia que renovou. O outro, a nova física que elaborou. E décadas mais tarde Merleau-Ponty ainda insistirá nos "erros" de Einstein19. A maior distância que hoje se tem do debate talvez ajude a entender que a palavra tempo não tem todos os seus aspectos iguais para Bergson e para Einstein20. A insistência de Einstein nos diferentes tempos, do ponto de vista físico, está condenada a não sair da física. Nesse sentido, nem Einstein pode erigir a física em verdade sobre o tempo filosófico e/ou cotidiano; nem Bergson poderia, como o fez, corrigir a física de Einstein insistindo na simetria de sistemas acelerados. Se a resposta é sim e não sobre a diversidade de tempos é porque é preciso entender o que se diz quando se pronuncia tempo em contextos de diferentes saberes. Suponha-se que o gêmeo viajante acabe de retornar de viagem. Encontrará, então, o irmão envelhecido. Mas em que tempo o encontrará? A resposta só pode ser "no mesmo tempo", pois de outro modo não se encontrariam. Nesse sentido, não há diversidade de tempos. E, muito menos, não há diversidade de mundos, coisa que, salvo engano, Einstein nunca afirmou21. O ponto de vista de Bergson estará correto, pois os gêmeos se encontrarão no único tempo que existe. Mas esse tempo único já não existia também durante a viagem? Para Bergson sim, pois não pode haver dois tempos. No entanto, os "relógios-gêmeos" (diga-se assim) marcam horas ou anos diferentes. Mas não há aqui uma falha conceitual dos dois pensadores em melhor compreender, um no pensamento do outro, a relação entre a passagem do tempo e o tempo? Quando duas maçãs iguais são compradas verdes e uma é guardada na geladeira e a outra não, se dirá que o apodrecimento de uma se deve à velhice e o frescor da outra à juventude? Se dirá que estiveram em dois tempos diferentes ou simplesmente que certas reações químicas se deram num ritmo maior em uma delas?
A pergunta pode parecer impertinente, pois diferentes temperaturas não são diferentes tempos e um campo gravitacional maior que outro não é uma geladeira que atinja temperaturas mais baixas. Entretanto, a admissão de diferentes tempos na teoria da relatividade geral significa que processos físicos iguais, e apenas físicos, registram diferentes contagens de repetições de fenômenos também iguais. A cada uma dessas repetições não cabe chamar intervalo de tempo se por tempo se entende um tempo único e no qual os aparelhos, ou gêmeos - para impressionar mais a imaginação -, acabarão por se encontrar. Mas se para exprimir a diversidade de tempos se empregar, mesmo assim, a expressão intervalo de tempo, então a palavra tempo tem que se referir a algo apenas físico e que não se confunda com a experiência temporal dos homens. Supondo que o gêmeo viajante ainda seja um homem, ele experimentará expectativas, pensará se viverá até encontrar o irmão que verá envelhecido, pois terá estudado teoria da relatividade e assim por diante. O tempo da experiência humana é bem diferente de repetições de fenômenos iguais. E não apenas no aspecto quantitativo; são, sobretudo, tempos qualitativamente diferentes. O tempo, no sentido físico, é apenas repetição do mesmo. É um relógio, que anda mais lento ou mais rápido, e nada mais. São as células de dois gêmeos que se renovam mais rapidamente no que permaneceu em Terra do que no que viajou pelo Universo. É incômodo, assim, pensar que Einstein pudesse ver na física o fundamento do tempo em todas as suas acepções e Bergson, na intuição filosófica, capacidade para corrigir cálculos de física-matemática. Einstein, nesse sentido, age como um filósofo no sentido tradicional de uma filosofia que pretende tudo abarcar. Bergson, por seu turno, dá como conquistado esse território do tudo da filosofia e, mesmo onde talvez não houvesse ameaça a ela, se pôs a corrigir Einstein. Talvez a posição de Einstein se deva a que, além de físico, e por tão bem delimitar o que é uma questão física e não, digamos, metafísica, não pudesse deixar, levado mesmo por seu objeto de estudo, de também pensar além do que delimitou. No confronto com Bohr, debate que se moveu no interior da física, a postura filosófica de Einstein não é muito diversa. Einstein pensava a física como uma questão apenas física, mas não apenas; ou, melhor dito, sempre que parecesse condizente, também abordava outros saberes de um ponto de vista físico, mas, seja dito, da sua física. Pois o que lhe desagradava na física quântica no debate com Bohr - e física da qual Einstein foi inclusive um dos pioneiros - não eram os conhecimentos novos que foram surgindo, mas a relação entre a teoria física e os fenômenos22.
III
Talvez tenha sido a filosofia da ciência que, entre tantos saberes, melhor compreendeu Einstein. No lugar de empregar seu pensamento para estabelecer paralelos confusos, confrontos inúteis e recusas infrutíferas, buscou nele um diálogo além dos conteúdos apenas físicos de seus conceitos. A relação entre teoria e fenômeno, afinal, é o tema por excelência da filosofia da ciência. É assim que, na Autobiografia intelectual, Popper relembra o impacto que teriam sofrido seus pensamentos de juventude durante uma conferência de Einstein. Diante de fenômenos que negassem a validade de uma teoria, a decisão de Einstein era simplesmente fazer outra teoria. Essa ausência de dogmatismo, rememora Popper, teria sido um impulso importante em direção a seu pensamento futuro sobre a ciência. A idéia de que importa mais uma teoria científica que se mostre apta a ser refutada do que coletar dados que a afirmem lhe teria surgido nessa ocasião23. Não há refutabilidade, porém, onde não há possibilidade de crítica. É nesse ponto que a filosofia da ciência de Popper é também uma filosofia política, pois apenas uma sociedade aberta, democrática, garante a crítica livre. Foi por essa brecha que se moveu, e a ampliou, o pensamento de Kuhn de que um saber novo se estabelece muito mais pelo convencimento de seus pares próximos por parte do autor quanto ao novo saber do que por critérios baseados apenas nos significados empíricos dos novos conceitos em questão. Essa é uma história complexa e fascinante que não envolve apenas dois autores. E também muitas variantes da epistemologia, da teoria do conhecimento e da filosofia da ciência não pegaram essa trilha. Importa, porém, sinalizar que talvez a melhor via para estar com Einstein sem adulterá-lo, de um modo ou de outro, não está nos conteúdos de seus conceitos se deles se faz uso e abuso para outros fins, mas na postura crítica e criticável que seu pensamento - dos princípios muito gerais que adotava às conseqüências testáveis que propunha - sabia estar sujeito24. Esse princípio, que não é físico, mas social e histórico, quem sabe possa ser chamado de primado da crítica.
A palavra crítica é das mais ambíguas. Possui tanto conotação pejorativa como uma das mais elevadas, variando do uso coloquial - "você só me critica" - aos títulos das três principais obras de Kant. A crítica de arte, e nisso se irmanam o público em geral e boa parcela dos autores de outros saberes, é muito mais considerada sob o primeiro sentido. Um estudo histórico da palavra mostra, porém, que a crítica, sem adjetivos, surgiu primeiro com a adjetivada crítica de arte - embora se tenha que admitir que Diderot viveu há 250 anos, Baudelaire há 150 e que Greenberg, embora falecido há pouco, alcançou seu ponto alto já faz 50 anos. Não sem antes, contudo, escrever um texto clássico sobre a pintura moderna. "A essência do modernismo", diz Greenberg em Pintura modernista, "reside no uso de métodos característicos de uma disciplina para criticar essa mesma disciplina." 25Frase que, se a disciplina fosse a física, se encaixaria com perfeição para descrever os feitos de Einstein. É assim que é característico da pintura moderna, prossegue Greenberg, "a ênfase conferida à planaridade, [...] mais fundamental do que qualquer outra coisa para os processos pelos quais a arte pictórica criticou-se e definiu-se a si mesma no modernismo"26. A consideração de Greenberg, como ele bem ressalta, valeria para tudo o que é significativo na cultura moderna. Falta na compreensão da modernidade de Greenberg, porém, uma afirmação forte do momento da relação entre os saberes, ou disciplinas, para usar o termo dele. Entretanto, se for para achar um paralelo de época entre a pintura moderna e a teoria da relatividade, ele não se encontra no espaço de uma em relação ao da outra, pois entre a superfície plana da pintura moderna e o espaço e o tempo da teoria da relatividade geral de Einstein não há nada em comum. Os resultados a que chegaram os dois saberes são frustrantes até mesmo para uma analogia, por mínima que seja. O que há em comum, do ponto de vista de Greenberg, é o uso do saber para criticar o saber e dele fazer surgir um novo27.
Não fosse a ausência de uma relação forte com outros saberes, a compreensão da modernidade por Greenberg seria bastante ampla ainda hoje. Os críticos de Greenberg, no entanto, esquecem muitas vezes a data, por volta de 1960, de seu texto. Desde então, tanto a pintura moderna como a modernidade mudou de aspecto. A concepção de uma pintura plana por Greenberg não negava profundidade óptica na pintura. A pintura moderna, para Greenberg, tendia ao plano, mas com ele não se confundia. Quando uma pintura se torna de fato um plano, por meados dos anos 1950, esse plano passa a ser um anteparo para as mais diversas ações do pintor. A planaridade de Greenberg, assim, é levada mais longe, não negada. Para essa nova pintura e sua época alguns preferem dar o nome pós-moderna. Mas o que pode haver de pós no pós-moderno se é justamente o elemento pré do moderno - no caso da pintura, seus resquícios de uma profundidade óptica do antigo espaço perspectivo - que é suplantado? É bem provável que não haja pintura nem época pós-modernas. O que há de novo nos saberes contemporâneos é uma saída de seus âmbitos muito mais intensa do que nos tempos heróicos de auto-afirmação da modernidade. As pinturas recebem elementos que seriam do âmbito da escultura, mas ainda permanecem pinturas. A junção dos saberes se faz por fronteiras, e não por um conceito de espírito de época ou equivalente que os abarque. Mesmo se indefinidos em seus contornos, e ainda mais sujeitos a confusões hoje em dia, são saberes ainda autônomos. Se a teoria física não foi capaz de unir a teoria da relatividade e a mecânica quântica, isso não impede os experimentos diários da física relativística de partículas. Na maioria dos casos, porém, os saberes vagam numa anarquia que seria em tudo benéfica, se um saber que pretende dialogar com os outros não pretendesse também subordiná-los.
Mas se assim for, se os saberes modernos invadem, combatem, tentam dominar ou batem em retirada quando se relacionam, não haverá algo que os delimite melhor e os organize além das zonas de fronteira? À medida que a modernidade se formou, até adquirir sua fisionomia atual, vários saberes disputaram o privilégio de organizar e formular conceitos que abarcassem o conjunto dos demais, quando não, também, das múltiplas formas de práticas sociais. A filosofia, candidata natural para tal ordenação de domínios, mostrou-se, quanto mais nos aproximamos dos dias de hoje, incapaz de uma tarefa que por séculos executou com eficiência. Autônomos, os diferentes domínios continuaram a regular a si próprios. Diante de uma possível regulação superior, se comportaram de maneira rebelde e justificada em relação a pretensas soberanias de um saber em particular. Junto com a filosofia, também o marxismo e a psicanálise acabaram por abrir mão de um reinado do todo. O que, de modo algum, significa que já nada sabem, mas, ao contrário, que suas hipóteses totalizantes tiveram que ser abandonadas para que também esses três saberes se renovassem pela real conquista de suas especificidades. O que vale para a filosofia, o marxismo e a psicanálise, vale também para qualquer outro saber moderno. Uma descrição de todas as tentativas de um pensamento do todo talvez seja inabarcável. Vale mais ir logo para a moral da história: não há saber moderno que abarque a totalidade dos saberes, das práticas sociais e das formas de sensibilidade modernas.
Se a autonomia dos saberes recusa saberes superiores - que os reuniria diante do relativo isolamento em que também se encontram - é justamente porque todos possuem um traço em comum, constantemente salientado neste artigo: a procura do que lhes seja específico segundo seus objetos e os métodos que desencadeiam. Mas tal traço comum pode ser compreendido como um conceito, diga-se, horizontal. Por ele nada é dito "por cima" dos outros saberes ou, para continuar na mesma linha de metáforas, por ele não se articula um conceito vertical e totalizador dos saberes. Antes se quer dizer que na maior parte do tempo cada qual cuida de sua vida sem obedecer a outros. Mas torna-se possível, assim, uma relação lateral entre os saberes, um exercício constante e crítico da intersubjetividade dos saberes por meio de seus porta-vozes e guiada tanto pelo exame cuidadoso de um saber determinado como pela potência de dialogar com outros e mesmo abrir mão de importantes pressupostos e princípios seus. A teoria de todas as teorias, nesse sentido, não pode ser escrita, e se subordina à prática relacional das teorias existentes. Mas uma prática que é preciso, pelo menos em parte, também teorizar, pois a capacidade de promover confusão, confronto, recrutamento e recusa entre os saberes é ainda maior hoje do que nos primeiros 50 anos do século XX, quando a bandeira da autonomia a quase tudo justificava. Esse é o caminho da secularização e democratização do saber - e nesse sentido pouco importa se do ponto de vista da teoria da relatividade geral tanto Galileu como a Igreja estivessem certos. O que mais importa é que Galileu deveria ter tido o direito de inventar a teoria que melhor lhe conviesse. Foi no desdobramento desse espírito histórico que Einstein se formou. De funcionário de patentes a título de homem do século pela revista Time na virada do século, na trajetória moderna de Einstein, inclusive na figura pública que construiu com os meios de comunicação, há mais de Galileu do que há da negação dos conceitos físicos de Galileu na teoria da relatividade especial. Foi a liberdade de reinventar livremente a física num novo quadro interpretativo que originou a teoria da relatividade especial. E é desse modo que um assunto que parecia velho, a liberdade de crítica e a separação entre saber secular e autoridade religiosa, retorna hoje de forma inesperada. Mas também aqui as análises têm que ser feitas com os cuidados que toda crítica deve pôr em ação. Assunto para outro artigo e para o qual a figura humorada e utópica de Einstein teria, com a autoridade de sua celebridade, certamente algo a dizer. Tema esse que também - a celebridade insuperável de Einstein - mereceria análise cuidadosa, na sua mistura de um novo Hesíodo portador de uma nova cosmogonia com a de um irônico e atuante astro pop.
POR : Alberto Tassinari
Autor de O espaço moderno (CosacNaify,2001)
RESUMO
Entre os saberes do século XX, a teoria da relatividade de Einstein é o mais desconcertante nas mudanças que propôs de noções tidas como certas. E sua repercussão foi tão avassaladora que se acabou por negligenciar um aspecto básico: o tempo, em Einstein, é uma noção física. Nesse sentido, Einstein é um pensador moderno, se por moderno se entende o pensamento que procura fundamentar-se e criticar-se a partir de seu próprio domínio. É na sua modernidade, também caracterizada por um pensamento que caminha por hipóteses abertas à crítica, que a física de Einstein encontra um denominador comum com outros saberes modernos.
A autonomia dos saberes modernos, quando se procura relacionar esses saberes, ocasiona muitas vezes confusões, conflitos e incompatibilidades. Entretanto, esses desentendimentos possuem uma razão de ser comum. E essa razão é a própria autonomia que todo saber moderno conquistou um dia para si. Autônomo é um saber que se regula por princípios que foi capaz de encontrar numa reflexão sobre seus fundamentos. E a expressão saber moderno nada perde em sua compreensão se referida tanto às artes e às humanidades como às chamadas ciências duras. Quer se trate de cinema, psicologia ou química, são a montagem, o comportamento e a ligação entre os átomos que responderão pelo que cada um desses saberes possui de específico. Mas nem mesmo no interior de um só saber os desentendimentos se tranqüilizam. A montagem pode ser de grande relevância para certos filmes, mas negar importância para outros. O comportamento assume feições díspares e pode chegar a opor seu aspecto biológico ao aspecto social. Já a separação entre a química e a física é tão pouco nítida que um terceiro saber, a físico-química, se faz necessário para tratar das regiões ambíguas. Seja rumo ao exterior, seja rumo ao interior, todo saber moderno encontra qüiproquós, disputas ou resistências em comunicar-se. E a razão comum, vale repetir, é a liberdade que conquistaram de legislar para si mesmos, ainda que essa liberdade se ancore apenas na pequena ilha de uma bem fundada auto-suficiência, dentro da qual, porém, os desentendimentos também vigoram2.
A caracterização acima dos saberes modernos diz respeito tanto a seus métodos como a seus objetos. Pode-se contra-argumentar, desse modo, que objetos muito diversos, e também os métodos de abordá-los, estão sendo subsumidos por uma noção - autonomia - ainda mais sujeita a desentendimentos do que aqueles que procura assinalar3. Uma objeção semelhante, e em tudo pertinente, é também a que questionaria a reunião - justamente porque a reunião passaria por cima do que possuem de diferentes e autônomos - de saberes da natureza e saberes da cultura. Não é uma ressalva, porém, que vá muito longe. Para se aproximar já um pouco do tema deste artigo, que se tome, como exemplo, a física. Seu assunto, em Aristóteles, foi também o movimento. E nisso Aristóteles está junto de Newton e Einstein. Os dois últimos, entretanto, são autores fundamentais da física-matemática. Diferente deles, Aristóteles não examina a natureza e o movimento por meio de um instrumental matemático. E assim cabe a questão sobre o critério que indica ser mais condizente o estudo da natureza por métodos matemáticos ou não. Embora possa haver grande consenso sobre as vantagens de um estudo matemático da natureza, a decisão de matematizá-la não pertence a seu objeto em sentido amplo, mas antes a uma tomada de posição que é mais do âmbito da cultura. Em nenhum enigmático ou, ao contrário, evidente aspecto da natureza está escrito que ela deva ser conhecida matematicamente4. Nesse sentido, ainda que seja um truísmo, mas nem sempre evidenciado, todo saber é humano, histórico, ainda que seu objeto possa ter a índole de que a existência ou não do homem no Universo em nada o alteraria.
É desse modo que a teoria da relatividade como um saber moderno - embora neste artigo se dê destaque, sobretudo, ao espaço e ao tempo na teoria da relatividade como conceitos físicos modernos - a levou a estudos sobre a origem do Universo5, mas, mesmo assim, os novos objetos que engendrou vieram da ambição histórica comum a todo saber moderno de avançar em sua autonomia. Com Einstein, a física tornou-se ainda mais física, mais regulada por princípios apenas seus. A insistência de Einstein em afirmar que o tempo é físico e que só pode ser concebido do ponto de vista da física foi muitas vezes combatida por outros saberes, em especial pela filosofia, como se verá mais adiante6. Entretanto, com exceção de cientistas e uma pequena parcela do público cultivado, pouco se atentou para o fato de que o tempo, em Einstein, é físico e nada mais do que físico. Sua modernidade está nisso. Caso se pense como um físico, e essa é uma das lições de Einstein, quase nada que a física não possa estabelecer por meio da própria física deve entrar nos seus conceitos. O que pode levar, é certo, a uma pergunta incômoda: o que é a física para que se possa dizer se determinada noção que emprega é física ou não? Felizmente, Einstein não se enveredou demais por especulações desse tipo7. A física, antes da teoria da relatividade, era, grosso modo, a mecânica newtoniana e o eletromagnetismo de Maxwell. E um saber moderno parte sempre do que já é história em seu domínio, e isso mesmo se fizer perguntas mais abstratas sobre sua essência. Foi, assim, pelo questionamento de alguns pressupostos não físicos da mecânica newtoniana que Einstein - estimulado, em especial, pela teoria de Maxwell - reformulou o conceito físico de tempo e o de espaço. Comparada com a noção einsteiniana de tempo, a noção de tempo newtoniana se mostra - a palavra é em tudo apropriada - metafísica. E assim se mostra, sobretudo, depois que Einstein transformou o tempo num tema moderno e próprio da física. O tempo, em Einstein, vale sempre repetir, é físico. E não é nada mais do que físico.
II
Uma explanação concisa sobre o tempo na teoria da relatividade especial8 - temas da teoria da relatividade geral serão tratados mais à frente - só pode ser conceitual e deixar equações e deduções mais complexas de lado. Antes de Einstein, uma acurada reflexão sobre o tempo físico não se pôs porque uma noção correlata, a de simultaneidade, era abordada de modo inteiramente diverso. Todas as partes do espaço, na física newtoniana, são simultâneas num mesmo instante. E o tempo, por sua vez, é compreendido como a sucessão de instante a instante da totalidade do espaço. Há um só tempo, um tempo absoluto, na física de Newton e também um só espaço, um espaço absoluto, que se atualiza por inteiro a cada virada de um instante no seguinte. A teoria da relatividade especial, porém, se baseia em dois princípios que levam a uma nova compreensão da simultaneidade de um ponto de vista físico. Pelo primeiro princípio, que não é outro que o princípio da relatividade, devem-se procurar por leis que sejam as mesmas para diferentes sistemas de coordenadas. No caso da relatividade especial, leis válidas para diferentes sistemas inerciais9. Até aqui, não há diferença entre Einstein e Galileu ou Newton. Também os dois últimos procuraram leis comuns para diferentes sistemas inerciais. Ou seja, leis que sejam válidas para sistemas que se movam uns em relação aos outros com velocidades constantes em valor, direção e sentido. Mas dado que um sistema se move em relação a outro, torna-se necessário encontrar o que há de invariante entre eles. Para Newton e Galileu, o tempo e a simultaneidade são invariantes, assim como o espaço. As diferentes velocidades entre dois sistemas inerciais navegam, assim, no mesmo tempo, no mesmo espaço e simultaneamente um ao outro. Se um sistema está em repouso e nele transcorrem dez segundos, num sistema que se movimenta em relação ao que está em repouso também transcorrem dez segundos. Se num dos sistemas ocorre um evento em determinado intervalo de tempo, a partir do outro sistema o mesmo evento será observado no mesmo intervalo de tempo, ou seja, a cada instante num sistema corresponderá o mesmo instante no outro. O que é o mesmo que dizer que são simultâneos. Se as distâncias entre dois sistemas se alteram em razão da velocidade que os afasta ou aproxima, não é o próprio espaço que varia, mas os comprimentos percorridos pelos diferentes sistemas no mesmo espaço com uma métrica invariável.
Se o princípio da relatividade é comum a Newton e Einstein, o segundo princípio da teoria da relatividade especial vem mudar por completo os termos da questão. Um novo invariante é postulado: a constância da velocidade da luz no vácuo independente da velocidade da fonte emissora de luz ou da velocidade do receptor. Essa velocidade, trezentos mil quilômetros por segundo, sendo a mesma em relação a qualquer sistema inercial, transforma inteiramente as noções newtonianas de simultaneidade, tempo e espaço para sistemas com velocidades da ordem de grandeza da luz.
Num sistema considerado em repouso (S), se um sinal luminoso percorre verticalmente uma distância L, reflete-se num espelho e retorna ao ponto inicial, num sistema com uma velocidade da ordem de grandeza da luz (S) em relação ao primeiro, o mesmo fenômeno será visto, a partir de S, não como uma linha que sobe e desce verticalmente, mas como dois lados de um triângulo de altura L, semelhante à situação de alguém que corre na chuva e a sente dirigindo-se inclinada contra si. O mesmo fenômeno ocorrido em S será visto, assim, de forma diferente em S, se observado a partir de S. Isso porque a velocidade da luz é constante e demorará mais tempo para percorrer os dois lados do triângulo de altura L do que duas vezes o comprimento L. Os dois fenômenos iguais, desse modo, quando visto em S e em S a partir de S, caso tenham inícios no mesmo instante, terão como términos instantes diferentes. Dito de outro modo, não são simultâneos. E não o são porque a velocidade de S em relação a S, sendo da ordem de grandeza da luz, impede que a luz caminhe com rapidez entre o início e o fim do fenômeno observado. Embora muito grande, a velocidade da luz deixa de fornecer a simultaneidade costumeira para fenômenos de baixa velocidade. Passa, por assim dizer, a competir com velocidades próximas a ela. Não seria o caso, então, de somar a velocidade de S com a da luz para evitar tais diferenças de medidas? Tal soma, porém, não é possível, pois resultaria na própria velocidade da luz conforme o postulado da sua constância. Essa nova simultaneidade, que não é da totalidade do espaço num único instante, mas conseqüência da capacidade limitada da luz ao percorrer o espaço com uma velocidade finita, é a pedra de toque da teoria da relatividade especial.
Se a simultaneidade é relativa ao sistema em que ocorre, uma em S, outra em S visto de S, o tempo, suas medidas, também se modifica. O sinal de luz que sobe e desce a distância L em S demora mais tempo para percorrer os dois lados do triângulo em S visto por S. O intervalo de medida do tempo é, assim, mais longo em S do que em S. O que em S se passa em dez segundos, em S passa em menos tempo. Essa chamada dilatação do tempo da teoria da relatividade ajuda a explicar outra diferença de medida: os diferentes comprimentos de dois objetos iguais quando vistos em S ou em S visto de S. Basta pensar na luz percorrendo as dimensões dos objetos para fornecer suas medidas em S e em S visto por S. No segundo caso, o tempo será menor, como visto acima, e a medida das dimensões do mesmo modo. Assim, o que se passa em um segundo em um sistema em repouso, num sistema inercial em movimento em relação ao primeiro se passa em menos tempo, assim como os comprimentos se mostram menores. Esses são o tempo e o espaço físicos relativísticos de Einstein no que diz respeito à diversidade de medidas do tempo e do espaço. E visto que as diferentes medidas resultam do postulado físico da constância da velocidade da luz, pode-se dizer que o tempo, ou suas medidas físicas - o que dá no mesmo - baseia-se, em Einstein, apenas em conceitos físicos. Daí sua modernidade e autonomia, como antes se salientou, pois seus princípios encontram fundamentos numa reflexão que se faz no interior do domínio da própria física.
O enigma de toda a questão não está tanto nos diferentes espaços e tempos medidos, pois são apenas diferenças de medida10. O enigma é a constância da velocidade da luz. Mas é um enigma, no entanto, que, de um ponto de vista físico - e em Einstein tudo é físico, independentemente das extrapolações que se faça para fora da física -, é em tudo justificável. A física trata de velocidades de entes físicos reais. Ora, não havendo velocidade maior que a da luz, ela não admite a transformação por soma em altas velocidades - como seria a soma, no exemplo anterior, da velocidade da luz com a do sistema S em relação a S -, porque se obteria a medida de uma velocidade que o Universo físico, em tudo físico, não suporta, pois, não fosse a da luz, uma outra velocidade finita que não aceite soma deveria existir. O que é também um modo de dizer que não há velocidade infinita na física, pois apenas uma velocidade infinita justificaria a soma de velocidades acima da maior grandeza de velocidade conhecida até onde a imaginação o desejasse. Nesse caso se somaria c (a velocidade da luz) o quanto se quisesse: c + c + c + ... No limite, isso dá uma velocidade infinita. Se, além do Universo físico, algo é capaz, por um sinal que percorreria o Universo numa velocidade infinita, de tornar o Universo inteiro simultâneo, independentemente da finitude com que os sistemas se comunicam, enfim, além da finitude da velocidade da luz, esse algo não é físico. Traduz, talvez, experiências cotidianas com objetos próximos e simultâneos para todo o Universo, mas não de maneira física11. Ou então esse algo é divino, pois, numa infinitude que seria só dele, daria do espaço, num só instante, a simultaneidade de todas as suas partes. É mais por ter tocado, entre outras coisas, nos pressupostos metafísicos da física newtoniana que Einstein, paradoxalmente, parece ter abalado convicções quase intransponíveis sobre o que é o tempo, o espaço, o Universo e assim por diante. Mas Einstein estava fazendo física, nada mais do que física, e não demonstrando a inexistência de Deus ou a invalidade de experiências individuais cotidianas, as quais, vale dizer, são muito mais complexas que as da física quando se entrelaçam com o mundo, o tempo e o espaço conforme se os vive.
Embora as conclusões de Einstein só digam respeito à física, elas acabaram, bem ou mal interpretadas, por abalar as noções de espaço, tempo e simultaneidade, que, na física newtoniana, não se chocavam com as concepções cotidianas ou filosóficas desses temas. É de esperar, assim, que uma revolução na física tenha gerado como subproduto uma espécie de revolução também nas noções cotidianas e/ou filosóficas que portam os mesmos nomes: espaço, tempo, simultaneidade. Era-se newtoniano e não se sabia. Ou Newton era um metafísico e isso não transtornava quase ninguém. Mas para dar um fim a tal duelo de titãs, que se volte para o tema mais abrangente deste artigo. A caracterização acima da teoria da relatividade especial como saber moderno, mesmo rápida, se justifica para que confusões, conflitos e incompatibilidades na relação com outros saberes modernos sejam mais bem explicitados a seguir. Cabe aqui um exame, nesse sentido, da maior consonância que havia entre a física de Newton e um outro saber a ela contemporâneo: a pintura perspectiva. A comparação tem o intuito de preparar outra comparação entre a teoria da relatividade e a pintura cubista. Em que sentido, retomando o fio da meada, a física de Newton e a perspectiva são condizentes? Há um espaço absoluto em Newton. Assim como a velocidade da luz em Einstein é imune às diferentes velocidades dos sistemas inerciais, em Newton o espaço absoluto cumpre um papel assemelhado. É um espaço imóvel que a tudo acolhe, em repouso ou movimento, e que serve como referência última para todos os sistemas inerciais. Suas partes, diferente do espaço da teoria da relatividade especial, são todas simultâneas num único instante. E é assim também que de instante a instante o tempo transcorre sem interferências de medidas diferentes. O tempo de Newton, em outras palavras, também é absoluto. Imutável, independente da velocidade de um sistema inercial em relação ao espaço de repouso absoluto, os intervalos entre seus pulsos nunca muda. Como se mostram o espaço e o tempo newtonianos numa pintura perspectiva?
A perspectiva é um método de projeção que imita a visão humana do espaço. Essa imitação possui limitações. Pressupõe um olhar de um único olho e também fixo diante da cena espacial projetada. Afasta-se, assim, de inúmeros aspectos da visão tal qual se a experimenta. Essas limitações, porém, não desfazem a ilusão de ver o espaço e, nele, os seres e coisas através do plano da tela da pintura. São limitações, entretanto, porque seguem à risca leis geométricas e matemáticas de transformação do espaço tridimensional da física de Newton em uma superfície plana. Pode ser dito, assim, que o mesmo espaço tridimensional da física se expressa na perspectiva12. Já a teoria da relatividade especial não possui um espaço que seja todo simultâneo num único instante e cujos instantes, na sua sucessão, ou seja, o tempo, independa da medida do espaço e vice-versa. No espaço newtoniano, porém, é por ser a simultaneidade apreendida num único instante que a imitação da visão é possível13. É tentador procurar na negação do espaço perspectivo pela arte moderna uma equivalência expressiva com um outro espaço físico. O candidato só pode ser o espaço físico, mas também o tempo, da teoria da relatividade, pois não há outros à disposição. Dado que o momento mais revolucionário da pintura moderna foi o cubismo, em especial o cubismo de 1911, tentaram-se inúmeras tentativas de aproximação de Einstein com Picasso e Braque, para simplificar a questão. Abreviando muito, tentava-se introduzir a dimensão temporal, mais de um instante, numa pintura cubista14. E de fato a pintura moderna, já antes do cubismo, no impressionismo, por exemplo, se temporaliza, pois, ainda que sem uma ordem estabelecida para o olhar, as marcas de produção da obra saltam à vista e as percorre como se a pintura pedisse a introdução de tempo para ser olhada. Mas também por uma pintura perspectiva o olhar não passeia entre as partes? Na pintura moderna, contudo, o olhar não vaga diante de um espaço congelado num instante, mas num ir para cá e para lá que salta num espaço de mais de um instante, pois se duas pinceladas são vistas como que soltas e quase autônomas numa pintura impressionista, elas significam dois momentos diferentes de execução da obra.
A relação entre espaço físico e espaço pictórico na pintura perspectiva é homológica. Os dois espaços são matemáticos, assim como as regras de transformação de um no outro. Já a relação entre a teoria da relatividade e a pintura moderna é analógica. Um espaço não matemático expressaria um outro que é matemático. Além disso, as analogias são frágeis. O tempo surge tanto na pintura impressionista, na cubista e em muitos outros tipos de pintura moderna, se não em todas. Esse caráter vago, e sua flexibilidade, através do qual o espaço e o tempo relativísticos foram interpretados pela arte, acabaram por se disseminar, assim, para todas as artes. Uma arte do tempo, como a poesia, ganhou espaço, e a maneira de arrumar as letras na página foi ganhando tal importância que poesia e desenho passaram a se confundir. Uma outra arte do tempo, a música, também passou a espacializar-se pela distribuição de instrumentos na sala de audição até a transformação das pautas em nova forma de música (ou desenho). Pode-se, é verdade, argumentar que os artistas modernos testavam, desse modo, os limites de seus saberes. E o argumento é válido. Mas não foram poucas as vezes que recorreram às noções de tempo, espaço e simultaneidade de Einstein. O que só gerou confusão conceitual. No domínio da arte, porém, a confusão é muitas vezes fecunda. Então se o discurso que confusamente as sustentava acabava por ajudar na produção de boas, e mesmo grandes, obras, por efeito retroativo de toda ideologia as confusões conceituais também pareciam corretas, dado que as obras possuíam qualidade. E quase nunca se precisou, já que tudo era confuso, nem mesmo distinguir a teoria da relatividade especial da teoria da relatividade geral.
Se a teoria da relatividade especial se aplica apenas a sistemas inerciais, a relatividade geral se aplica a qualquer sistema físico que seja tomado como sistema de referência para todos os demais. O princípio da relatividade permanece; mas agora, passo fundamental, as leis físicas devem dar conta de qualquer sistema. O espaço e o tempo absolutos de Newton garantiam a estabilidade dos sistemas inerciais. Era possível, assim, dizer quando um sistema de referência não era inercial e, desse modo, sujeito à ação de uma força. Sem espaço e tempo absolutos, o que já valia para a relatividade especial, a relatividade geral não tem onde ancorar os sistemas de referência. Qualquer sistema de referência agora vale para descrever as mesmas leis físicas. As disputas entre Galileu e a Igreja - se é a Terra ou o Sol que está no centro do Universo - perdem sentido físico - embora não para a história e a história da ciência -, pois tanto a Terra como o Sol podem ser adotados como sistema em repouso ou, ainda, como o sistema referencial a partir do qual o outro é descrito. Entretanto, há massas maiores do que outras no Universo. E no lugar de dizer que uma força gravitacional exerce efeito direto à distância sobre um corpo, Einstein dirá que toda massa possui um campo gravitacional em torno dela, assim como, apenas para dar uma idéia, limalhas de ferro se curvam em caminhos entre dois pólos de um imã.
A noção de campo gravitacional é fundamental na relatividade geral. Se qualquer sistema serve como sistema de referência, as diferentes massas, porém, desenham o Universo por meio de seus campos gravitacionais de modo inequívoco. Esse desenho, se assim pode ser dito, não muda, ou, melhor dito, muda constante mas não arbitrariamente, pois o Sol e a Terra, para continuar com o mesmo exemplo, não estão em qualquer parte em qualquer momento. Essa espécie de membrana que junta os campos gravitacionais que se entortam um tanto aqui depois voltam a uma posição pela qual já passaram, e assim por diante para todas as massas e campos gravitacionais, não é outra coisa do que o Universo físico15. Não há, na relatividade geral, espaço e tempo anteriores às massas que viriam habitá-los. Ao contrário, o Universo físico é suas massas e seus campos gravitacionais. O desenho que daí resulta é o desenho do Universo. E de novo a luz tem que ser reinterpretada. Se na relatividade especial ela possuía velocidade constante em relação a qualquer sistema inercial, na relatividade geral ela se conduzirá pelas linhas do desenho do Universo. Mesmo não possuindo massa, a luz é energia, e também sofre a ação de um campo gravitacional. A luz, desse modo, caminhará em curvas, e curvas as mais diferentes, conforme o campo gravitacional resultante das massas próximas. Uma luz que percorre curvas não pode, porém, ter velocidade constante, pois a mudança de posição, ainda que se mantenha a mesma grandeza, requer aceleração, assim como quando um veículo ao fazer uma curva requer uma aceleração para não sair em linha reta, e isso sem que mude a marca do velocímetro. Na relatividade especial, as diferentes medidas que um sistema A via em B eram simétricas às que B via em A, pois, sendo inerciais, tanto fazia considerar A ou B como o sistema em repouso16. Embora a relatividade geral amplie os sistemas de referência e o Universo possa ser descrito tomando qualquer dos sistemas como estando em repouso, a descrição será a de um mesmo desenho visto de posições que não são simétricas. Se se considera o Sol como o centro de um relógio e cada trajetória de Mercúrio em torno do Sol como a figura de um ponteiro, as observações astronômicas mostram que o andamento do tempo para Mercúrio é mais lento do que para a Terra. Mas não há simetria de medidas entre Mercúrio e a Terra se adotados como sistemas de referência, pois, qualquer que seja o ponto de vista adotado, Mercúrio navega num ritmo mais lento por estar mais próximo do Sol e, portanto, sujeito a uma região de maior atração do campo gravitacional do Sol.
A simetria nas medidas entre dois sistemas de referência inerciais na relatividade especial não é difícil de admitir. Se tanto faz escolher A ou B, a situação só pode ser simétrica. Entretanto, tanto faz a escolha de A ou B justamente porque sistemas inerciais não são acelerados ou, melhor dito, justamente porque não há a presença de massas com campos gravitacionais em jogo. Já onde há massas e gravitação, tanto faz escolher C ou D, porque qualquer sistema de referência pode ser adotado. Mas não porque sejam simétricos. Então C ou D não simétricos podem ser adotados para quê? Para a descrição do Universo físico ou de parte desse do ponto de vista de C ou D. E o ponto de vista, por exemplo, de uma massa pequena como a da Terra, em relação à do Sol, não é o mesmo ponto de vista do Sol. A questão é importante, pois, a partir dela, as relações da teoria da relatividade com outros saberes deixa de ser confusa, como se viu para o caso das artes, e passa a ser de confronto. O mais célebre desses confrontos foi o que se deu entre Einstein e Bergson. Para o segundo, tratava-se de afirmar a existência de um tempo único. Para o primeiro, a existência de mais de um tempo, do ponto de vista físico. O argumento básico de Bergson, como bem o descreve Maurice Merleau-Ponty, é a simetria entre os referenciais17. E isso é correto na teoria da relatividade especial. Quanto à relatividade generalizada, Bergson pouco trata dela e, quando trata, insiste na simetria de sistemas acelerados uns em relação aos outros18. Mesmo que se refira a campos gravitacionais, nunca diz nada, salvo engano, da invalidade da constância da velocidade da luz na relatividade geral. O Universo de Einstein descrito por Bergson deixa de lado seu desenho real, pois, ao admiti-lo, teria que admitir também diferentes campos gravitacionais e diferentes tempos. Mas existirá mesmo mais de um tempo, como defende Einstein, do ponto de vista físico? A resposta é sim e não. Que se tome como exemplo o célebre problema dos gêmeos e se aceite, como requer a relatividade geral, que o gêmeo viajante do espaço cósmico com presença de campos gravitacionais retorne mais moço do aquele que permanece na Terra. Pode-se a partir daí falar em mais de um tempo?
É espantoso pensar que dois pensadores tão sutis quanto Bergson e Einstein não possam ter chegado a um acordo. Cada um, certamente, defende seu saber. Um, a filosofia que renovou. O outro, a nova física que elaborou. E décadas mais tarde Merleau-Ponty ainda insistirá nos "erros" de Einstein19. A maior distância que hoje se tem do debate talvez ajude a entender que a palavra tempo não tem todos os seus aspectos iguais para Bergson e para Einstein20. A insistência de Einstein nos diferentes tempos, do ponto de vista físico, está condenada a não sair da física. Nesse sentido, nem Einstein pode erigir a física em verdade sobre o tempo filosófico e/ou cotidiano; nem Bergson poderia, como o fez, corrigir a física de Einstein insistindo na simetria de sistemas acelerados. Se a resposta é sim e não sobre a diversidade de tempos é porque é preciso entender o que se diz quando se pronuncia tempo em contextos de diferentes saberes. Suponha-se que o gêmeo viajante acabe de retornar de viagem. Encontrará, então, o irmão envelhecido. Mas em que tempo o encontrará? A resposta só pode ser "no mesmo tempo", pois de outro modo não se encontrariam. Nesse sentido, não há diversidade de tempos. E, muito menos, não há diversidade de mundos, coisa que, salvo engano, Einstein nunca afirmou21. O ponto de vista de Bergson estará correto, pois os gêmeos se encontrarão no único tempo que existe. Mas esse tempo único já não existia também durante a viagem? Para Bergson sim, pois não pode haver dois tempos. No entanto, os "relógios-gêmeos" (diga-se assim) marcam horas ou anos diferentes. Mas não há aqui uma falha conceitual dos dois pensadores em melhor compreender, um no pensamento do outro, a relação entre a passagem do tempo e o tempo? Quando duas maçãs iguais são compradas verdes e uma é guardada na geladeira e a outra não, se dirá que o apodrecimento de uma se deve à velhice e o frescor da outra à juventude? Se dirá que estiveram em dois tempos diferentes ou simplesmente que certas reações químicas se deram num ritmo maior em uma delas?
A pergunta pode parecer impertinente, pois diferentes temperaturas não são diferentes tempos e um campo gravitacional maior que outro não é uma geladeira que atinja temperaturas mais baixas. Entretanto, a admissão de diferentes tempos na teoria da relatividade geral significa que processos físicos iguais, e apenas físicos, registram diferentes contagens de repetições de fenômenos também iguais. A cada uma dessas repetições não cabe chamar intervalo de tempo se por tempo se entende um tempo único e no qual os aparelhos, ou gêmeos - para impressionar mais a imaginação -, acabarão por se encontrar. Mas se para exprimir a diversidade de tempos se empregar, mesmo assim, a expressão intervalo de tempo, então a palavra tempo tem que se referir a algo apenas físico e que não se confunda com a experiência temporal dos homens. Supondo que o gêmeo viajante ainda seja um homem, ele experimentará expectativas, pensará se viverá até encontrar o irmão que verá envelhecido, pois terá estudado teoria da relatividade e assim por diante. O tempo da experiência humana é bem diferente de repetições de fenômenos iguais. E não apenas no aspecto quantitativo; são, sobretudo, tempos qualitativamente diferentes. O tempo, no sentido físico, é apenas repetição do mesmo. É um relógio, que anda mais lento ou mais rápido, e nada mais. São as células de dois gêmeos que se renovam mais rapidamente no que permaneceu em Terra do que no que viajou pelo Universo. É incômodo, assim, pensar que Einstein pudesse ver na física o fundamento do tempo em todas as suas acepções e Bergson, na intuição filosófica, capacidade para corrigir cálculos de física-matemática. Einstein, nesse sentido, age como um filósofo no sentido tradicional de uma filosofia que pretende tudo abarcar. Bergson, por seu turno, dá como conquistado esse território do tudo da filosofia e, mesmo onde talvez não houvesse ameaça a ela, se pôs a corrigir Einstein. Talvez a posição de Einstein se deva a que, além de físico, e por tão bem delimitar o que é uma questão física e não, digamos, metafísica, não pudesse deixar, levado mesmo por seu objeto de estudo, de também pensar além do que delimitou. No confronto com Bohr, debate que se moveu no interior da física, a postura filosófica de Einstein não é muito diversa. Einstein pensava a física como uma questão apenas física, mas não apenas; ou, melhor dito, sempre que parecesse condizente, também abordava outros saberes de um ponto de vista físico, mas, seja dito, da sua física. Pois o que lhe desagradava na física quântica no debate com Bohr - e física da qual Einstein foi inclusive um dos pioneiros - não eram os conhecimentos novos que foram surgindo, mas a relação entre a teoria física e os fenômenos22.
III
Talvez tenha sido a filosofia da ciência que, entre tantos saberes, melhor compreendeu Einstein. No lugar de empregar seu pensamento para estabelecer paralelos confusos, confrontos inúteis e recusas infrutíferas, buscou nele um diálogo além dos conteúdos apenas físicos de seus conceitos. A relação entre teoria e fenômeno, afinal, é o tema por excelência da filosofia da ciência. É assim que, na Autobiografia intelectual, Popper relembra o impacto que teriam sofrido seus pensamentos de juventude durante uma conferência de Einstein. Diante de fenômenos que negassem a validade de uma teoria, a decisão de Einstein era simplesmente fazer outra teoria. Essa ausência de dogmatismo, rememora Popper, teria sido um impulso importante em direção a seu pensamento futuro sobre a ciência. A idéia de que importa mais uma teoria científica que se mostre apta a ser refutada do que coletar dados que a afirmem lhe teria surgido nessa ocasião23. Não há refutabilidade, porém, onde não há possibilidade de crítica. É nesse ponto que a filosofia da ciência de Popper é também uma filosofia política, pois apenas uma sociedade aberta, democrática, garante a crítica livre. Foi por essa brecha que se moveu, e a ampliou, o pensamento de Kuhn de que um saber novo se estabelece muito mais pelo convencimento de seus pares próximos por parte do autor quanto ao novo saber do que por critérios baseados apenas nos significados empíricos dos novos conceitos em questão. Essa é uma história complexa e fascinante que não envolve apenas dois autores. E também muitas variantes da epistemologia, da teoria do conhecimento e da filosofia da ciência não pegaram essa trilha. Importa, porém, sinalizar que talvez a melhor via para estar com Einstein sem adulterá-lo, de um modo ou de outro, não está nos conteúdos de seus conceitos se deles se faz uso e abuso para outros fins, mas na postura crítica e criticável que seu pensamento - dos princípios muito gerais que adotava às conseqüências testáveis que propunha - sabia estar sujeito24. Esse princípio, que não é físico, mas social e histórico, quem sabe possa ser chamado de primado da crítica.
A palavra crítica é das mais ambíguas. Possui tanto conotação pejorativa como uma das mais elevadas, variando do uso coloquial - "você só me critica" - aos títulos das três principais obras de Kant. A crítica de arte, e nisso se irmanam o público em geral e boa parcela dos autores de outros saberes, é muito mais considerada sob o primeiro sentido. Um estudo histórico da palavra mostra, porém, que a crítica, sem adjetivos, surgiu primeiro com a adjetivada crítica de arte - embora se tenha que admitir que Diderot viveu há 250 anos, Baudelaire há 150 e que Greenberg, embora falecido há pouco, alcançou seu ponto alto já faz 50 anos. Não sem antes, contudo, escrever um texto clássico sobre a pintura moderna. "A essência do modernismo", diz Greenberg em Pintura modernista, "reside no uso de métodos característicos de uma disciplina para criticar essa mesma disciplina." 25Frase que, se a disciplina fosse a física, se encaixaria com perfeição para descrever os feitos de Einstein. É assim que é característico da pintura moderna, prossegue Greenberg, "a ênfase conferida à planaridade, [...] mais fundamental do que qualquer outra coisa para os processos pelos quais a arte pictórica criticou-se e definiu-se a si mesma no modernismo"26. A consideração de Greenberg, como ele bem ressalta, valeria para tudo o que é significativo na cultura moderna. Falta na compreensão da modernidade de Greenberg, porém, uma afirmação forte do momento da relação entre os saberes, ou disciplinas, para usar o termo dele. Entretanto, se for para achar um paralelo de época entre a pintura moderna e a teoria da relatividade, ele não se encontra no espaço de uma em relação ao da outra, pois entre a superfície plana da pintura moderna e o espaço e o tempo da teoria da relatividade geral de Einstein não há nada em comum. Os resultados a que chegaram os dois saberes são frustrantes até mesmo para uma analogia, por mínima que seja. O que há em comum, do ponto de vista de Greenberg, é o uso do saber para criticar o saber e dele fazer surgir um novo27.
Não fosse a ausência de uma relação forte com outros saberes, a compreensão da modernidade por Greenberg seria bastante ampla ainda hoje. Os críticos de Greenberg, no entanto, esquecem muitas vezes a data, por volta de 1960, de seu texto. Desde então, tanto a pintura moderna como a modernidade mudou de aspecto. A concepção de uma pintura plana por Greenberg não negava profundidade óptica na pintura. A pintura moderna, para Greenberg, tendia ao plano, mas com ele não se confundia. Quando uma pintura se torna de fato um plano, por meados dos anos 1950, esse plano passa a ser um anteparo para as mais diversas ações do pintor. A planaridade de Greenberg, assim, é levada mais longe, não negada. Para essa nova pintura e sua época alguns preferem dar o nome pós-moderna. Mas o que pode haver de pós no pós-moderno se é justamente o elemento pré do moderno - no caso da pintura, seus resquícios de uma profundidade óptica do antigo espaço perspectivo - que é suplantado? É bem provável que não haja pintura nem época pós-modernas. O que há de novo nos saberes contemporâneos é uma saída de seus âmbitos muito mais intensa do que nos tempos heróicos de auto-afirmação da modernidade. As pinturas recebem elementos que seriam do âmbito da escultura, mas ainda permanecem pinturas. A junção dos saberes se faz por fronteiras, e não por um conceito de espírito de época ou equivalente que os abarque. Mesmo se indefinidos em seus contornos, e ainda mais sujeitos a confusões hoje em dia, são saberes ainda autônomos. Se a teoria física não foi capaz de unir a teoria da relatividade e a mecânica quântica, isso não impede os experimentos diários da física relativística de partículas. Na maioria dos casos, porém, os saberes vagam numa anarquia que seria em tudo benéfica, se um saber que pretende dialogar com os outros não pretendesse também subordiná-los.
Mas se assim for, se os saberes modernos invadem, combatem, tentam dominar ou batem em retirada quando se relacionam, não haverá algo que os delimite melhor e os organize além das zonas de fronteira? À medida que a modernidade se formou, até adquirir sua fisionomia atual, vários saberes disputaram o privilégio de organizar e formular conceitos que abarcassem o conjunto dos demais, quando não, também, das múltiplas formas de práticas sociais. A filosofia, candidata natural para tal ordenação de domínios, mostrou-se, quanto mais nos aproximamos dos dias de hoje, incapaz de uma tarefa que por séculos executou com eficiência. Autônomos, os diferentes domínios continuaram a regular a si próprios. Diante de uma possível regulação superior, se comportaram de maneira rebelde e justificada em relação a pretensas soberanias de um saber em particular. Junto com a filosofia, também o marxismo e a psicanálise acabaram por abrir mão de um reinado do todo. O que, de modo algum, significa que já nada sabem, mas, ao contrário, que suas hipóteses totalizantes tiveram que ser abandonadas para que também esses três saberes se renovassem pela real conquista de suas especificidades. O que vale para a filosofia, o marxismo e a psicanálise, vale também para qualquer outro saber moderno. Uma descrição de todas as tentativas de um pensamento do todo talvez seja inabarcável. Vale mais ir logo para a moral da história: não há saber moderno que abarque a totalidade dos saberes, das práticas sociais e das formas de sensibilidade modernas.
Se a autonomia dos saberes recusa saberes superiores - que os reuniria diante do relativo isolamento em que também se encontram - é justamente porque todos possuem um traço em comum, constantemente salientado neste artigo: a procura do que lhes seja específico segundo seus objetos e os métodos que desencadeiam. Mas tal traço comum pode ser compreendido como um conceito, diga-se, horizontal. Por ele nada é dito "por cima" dos outros saberes ou, para continuar na mesma linha de metáforas, por ele não se articula um conceito vertical e totalizador dos saberes. Antes se quer dizer que na maior parte do tempo cada qual cuida de sua vida sem obedecer a outros. Mas torna-se possível, assim, uma relação lateral entre os saberes, um exercício constante e crítico da intersubjetividade dos saberes por meio de seus porta-vozes e guiada tanto pelo exame cuidadoso de um saber determinado como pela potência de dialogar com outros e mesmo abrir mão de importantes pressupostos e princípios seus. A teoria de todas as teorias, nesse sentido, não pode ser escrita, e se subordina à prática relacional das teorias existentes. Mas uma prática que é preciso, pelo menos em parte, também teorizar, pois a capacidade de promover confusão, confronto, recrutamento e recusa entre os saberes é ainda maior hoje do que nos primeiros 50 anos do século XX, quando a bandeira da autonomia a quase tudo justificava. Esse é o caminho da secularização e democratização do saber - e nesse sentido pouco importa se do ponto de vista da teoria da relatividade geral tanto Galileu como a Igreja estivessem certos. O que mais importa é que Galileu deveria ter tido o direito de inventar a teoria que melhor lhe conviesse. Foi no desdobramento desse espírito histórico que Einstein se formou. De funcionário de patentes a título de homem do século pela revista Time na virada do século, na trajetória moderna de Einstein, inclusive na figura pública que construiu com os meios de comunicação, há mais de Galileu do que há da negação dos conceitos físicos de Galileu na teoria da relatividade especial. Foi a liberdade de reinventar livremente a física num novo quadro interpretativo que originou a teoria da relatividade especial. E é desse modo que um assunto que parecia velho, a liberdade de crítica e a separação entre saber secular e autoridade religiosa, retorna hoje de forma inesperada. Mas também aqui as análises têm que ser feitas com os cuidados que toda crítica deve pôr em ação. Assunto para outro artigo e para o qual a figura humorada e utópica de Einstein teria, com a autoridade de sua celebridade, certamente algo a dizer. Tema esse que também - a celebridade insuperável de Einstein - mereceria análise cuidadosa, na sua mistura de um novo Hesíodo portador de uma nova cosmogonia com a de um irônico e atuante astro pop.
UMA VISÃO DO ESPAÇO NA MECÂNICA NEWTONIANA E NA TEORIA DA RELATIVIDADE DE EINSTEIN
POSTADO POR J.L.MULLER
POR : C.M. PortoI; M.B.D.S.M. PortoII, 1
IDepartamento de Física, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, RJ, Brasil IIInstituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
RESUMO
Esse trabalho apresenta uma exposição conceitual, sem qualquer recurso ao formalismo matemático, das idéias de espaço e de tempo, desde a mecânica newtoniana, que se fundamenta no conceito de espaço absoluto, até as grandes transformações introduzidas pela teoria da relatividade de Einstein. Enfatizamos as críticas filosóficas à noção desse espaço absoluto, completamente objetivo e anterior a toda experiência, bem como de que maneira as objeções físicas à idéia de movimento absoluto levaram à formulação da teoria da relatividade restrita e da teoria da relatividade geral.
. Introdução
Existe atualmente uma tendência crescente de se inserirem nos programas de física do ensino médio temas relacionados à física moderna [1], desenvolvidos no início do século XX. Tal tendência se baseia na idéia de universalização dos avanços do conhecimento, para que a sociedade não seja alijada da posse de patrimônios culturais já estabelecidos, que lhe permitirão compreender os progressos tecnológicos alcançados e, mais do que isso, ter acesso ao conhecimento científico que transformou a nossa visão do mundo.
No entanto, embora a física que chamamos de moderna tenha sido desenvolvida há mais de um século, as tentativas de sua inserção nos programas escolares se defrontam muitas vezes com obstáculos associados à dificuldade de se transmitirem de forma clara conceitos bastante complexos e desenvolvidos em linguagem matemática avançada. Assim sendo, torna-se de extrema importância a elaboração de textos, com caráter de divulgação científica rigorosa, que forneçam instrumentos de apoio à superação das dificuldades mencionadas.
Dentro desta perspectiva, este artigo apresenta uma exposição conceitual, sem recurso aos formalismos matemáticos, sobre o pensamento que se desenvolveu a respeito do espaço e do tempo, desde a mecânica de Newton até a teoria da relatividade de Einstein. Escolhemos abordar esta questão central da história da física em vista de nossa experiência docente, onde testemunhamos um grande interesse pelas profundas transformações em relação às nossas concepções intuitivas do espaço e do tempo, introduzidas pela teoria de Einstein.
Deste modo, iniciamos nossa exposição pelo surgimento da mecânica newtoniana e pelo seu impacto no desenvolvimento da ciência e na história do pensamento. Abordamos na seção seguinte o conceito de espaço na teoria newtoniana do movimento, ressaltando os debates de natureza filosófica a que essa concepção deu lugar. Em seguida, passamos à apresentação da teoria da relatividade de Einstein, tanto na sua forma restrita, formulada em 1905 [2, 3], quanto na sua forma geral, de 1915 [3, 4]. Procuramos fazer um breve, porém didático, desenvolvimento de ambas as teorias, centrando-nos em suas implicações a respeito dos conceitos de espaço e de tempo. Finalizamos esta exposição tratando das relações entre a teoria da gravitação de Einstein e o chamado princípio de Mach, com as conseqüências que daí decorrem no que tange ao conceito de um espaço-tempo absoluto, em certa medida ontologicamente assemelhado à concepção newtoniana. Por último, apresentamos na seção sete uma síntese de nossa exposição.
2. O nascimento da mecânica newtoniana
Em sua obra intitulada Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, publicada em 1687, Isaac Newton enunciou um conjunto de três leis fundamentais que regeriam todos os fenômenos da mecânica [5]. Através dessas leis chegamos à solução do problema básico desta ciência, a saber, a obtenção da trajetória de qualquer corpo em movimento, uma vez conhecidas as forças sobre ele atuantes.
Na verdade, a obtenção da trajetória de um corpo em movimento depende, não apenas do conhecimento das forças às quais está submetido, mas também de certas condições a respeito de sua posição e sua velocidade. Com efeito, a Segunda Lei de Newton estabelece que a aceleração adquirida por uma partícula é proporcional à resultante das forças que atuam sobre ela, sendo o fator de proporcionalidade dado pelo inverso de sua chamada massa inercial. Em termos mais elaborados, a Segunda Lei de Newton relaciona a aceleração, derivada segunda da função posição em relação ao tempo, à soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo. Equações que envolvem derivadas de uma função são chamadas de equações diferenciais. Solucionar estas equações consiste em encontrar a função cujas derivadas obedecem à relação dada. Na verdade, na solução da equação não encontramos de imediato uma única função, mas um conjunto de funções. Para individualizarmos essa solução é necessário especificar as chamadas condições iniciais; no caso da Segunda Lei de Newton, a posição e a velocidade do móvel em algum instante qualquer. De fato, somente uma dentre o conjunto de funções cujas derivadas obedecem à relação dada satisfaz às condições iniciais estabelecidas; esta função representará a trajetória do movimento.
O impacto da teoria newtoniana sobre a ciência, com seu caráter de universalidade e previsibilidade, constitui um dos episódios mais profundos da história do pensamento humano, conduzindo a um imenso otimismo, relacionado à capacidade aparentemente ilimitada do Homem de compreender o mundo a sua volta, e cujo melhor exemplo nos é fornecido pela proclamação do grande matemático francês Pierre Simon de Laplace de que, para uma Inteligência capaz de conhecer as posições e velocidades de todas as partículas materiais, bem como as forças que atuam sobre cada uma delas, todo o futuro e todo o passado do Universo seriam dados [6]. Em outros termos, nada seria incerto para essa Inteligência que conhecesse o estado mecânico de todas as partículas do Universo e as forças sobre elas atuantes. Este pensamento constitui a mais completa síntese do determinismo mecânico, introduzido na ciência pela teoria de Newton.
Na verdade, com Newton podemos falar da conclusão de um processo, iniciado na Revolução Científica, de descrição do Universo por meio de leis matemáticas, e ao mesmo tempo, do início de uma nova fase da ciência, dominada agora pelo paradigma da previsibilidade determinística, trazida pela mecânica newtoniana. Galileu e Kepler já haviam concebido a idéia de lei natural empírica, expressa por relações matemáticas, com toda a sua importância metodológica [7]. A missão a ser cumprida seria a de identificar, sob a desordem aparente dos dados experimentais imediatos, uma unidade ordenada e inteligível através das formas matemáticas. No entanto, ambos formularam suas leis de modo fenomenológico, como solução de um conjunto restrito de problemas: o movimento dos corpos sob a ação do campo gravitacional, nas proximidades da superfície terrestre, e os movimentos planetários em torno do Sol. Somente com a lei da gravitação universal, somada às leis fundamentais do movimento, encontramos a explicação universalizante para as duas questões centrais: o que move os planetas e o que move os projéteis? Segundo Koyré, "pode-se dizer que a ciência moderna, união da física terrestre com a física celeste, nasceu no dia em que a mesma resposta pode ser dada a essas duas perguntas" [8]. Muito mais amplamente, com a obra de Newton se realizava a meta de reduzir a totalidade dos fenômenos mecânicos a um conjunto de poucos e primeiros princípios. Tratava-se, nas palavras do filósofo Ernst Cassirer, "de remontar destes eventos aos princípios; ora, estes só se encontram nas leis universais do movimento. Portanto, assim que estas leis foram descobertas e se lhes deu uma expressão matemática exata, está traçado o caminho para todo o conhecimento ulterior" [7].
3. A concepção de espaço na teoria de Newton
Façamos agora uma análise a respeito da concepção newtoniana de espaço. A física newtoniana não só é coerente, mas é estruturalmente dependente da idéia de um espaço absoluto, na medida em que distingue dois tipos de observadores: aqueles para os quais são válidas as três leis fundamentais da mecânica, chamados de inerciais, e os não inerciais, para quem os fenômenos mecânicos não obedecem às Leis de Newton. De fato, se formos capazes de identificar um observador para quem as Leis de Newton constituem uma verdade física, todos aqueles que se movam com velocidade constante em relação a ele também serão inerciais, ao passo que aqueles que se moverem com aceleração não nula em relação ao primeiro serão não inerciais. Note-se, porém, que poderíamos inverter a afirmação anterior e legitimamente afirmar que é o primeiro observador que está acelerado em relação a esses últimos. No entanto, segundo a física newtoniana, aparentemente a Natureza possui um critério absoluto de distinção entre as duas afirmações, um caráter absoluto da aceleração dos corpos, não em relação uns aos outros, mas com referência a um suposto espaço absoluto. A existência completamente objetiva deste espaço absoluto se torna, portanto, um elemento fundamental à consistência lógica da teoria newtoniana do movimento.
O espaço absoluto, por sua própria natureza, sem relação com qualquer coisa que seja exterior, permanece sempre semelhante e imóvel. [5, p. 5]
Esta concepção newtoniana de um espaço absoluto, cuja existência seria independente da matéria, sofreu críticas severas por parte dos filósofos Leibniz, com o qual Samuel Clarke, discípulo de Newton, estabeleceu uma notória polêmica [9], registrada como um dos grandes debates sobre o tema, e Berkeley [10]. O ataque de Berkeley se dirigiu contra a introdução na ciência de idéias "vagas" e estranhas às bases empíricas do conhecimento científico:
Imaginemos que todos os corpos tenham sido destruídos e reduzidos a nada: desse modo, daremos àquilo que resta, onde, juntamente com os corpos, fica suspensa toda relação de situação e de distância entre eles, o nome de espaço absoluto. Este espaço é, então, infinito, imóvel, indivisível e não constitui objeto algum de percepção, desde o momento em que cessou em relação a ele toda possibilidade de relação e de distinção. Todos os atributos são, dito em outras palavras, privativos ou negativos; não parece significar, portanto, mais do que o simples nada. A única dificuldade estriba em que é algo extenso e que a extensão representa, apesar de tudo, uma qualidade positiva. Porém que classe de extensão é esta que não se pode medir nem dividir e na qual não há uma só parte que se possa perceber por meio dos sentidos ou captar-se por meio da representação? Se examinarmos a fundo semelhante idéia - supondo que podemos chamá-la assim - vemos que é a mais perfeita representação do nada que podemos imaginar. [10, p. 53]
Na realidade, a crítica de Berkeley pôs em relevo uma contradição epistemológica presente nos alicerces da mecânica de Newton: um dos princípios metodológicos da ciência newtoniana é a inferência das leis da Natureza diretamente a partir da experiência, a qual determina os limites dentro dos quais se estabelece o conhecimento científico. No entanto, a coerência lógica de sua teoria se apoiava na existência de um espaço absoluto, independente da matéria e anterior à experiência, deste modo, não perceptível nem verificável por seu intermédio. Segundo Ernst Cassirer,
Com efeito, que significam o espaço, o tempo e o movimento se se pretende manter com todo o rigor o postulado da pura descrição dos fatos, tal como havia sido formulado por Newton e sua escola? A observação não nos oferece nunca a observação de pontos ou instantes do espaço puro ou do tempo puro, senão somente conteúdos físicos situados dentro das relações de espaço ou do tempo. De onde, tudo o que sabemos a respeito das determinabilidades de lugar e de tempo se reduz absolutamente a uma série de relações. Parece estar-nos vedada toda indagação acerca de um ser do espaço à margem destas relações perceptíveis dos corpos. [11, p. 397]
Diríamos que o empirismo newtoniano fundamentava-se em um elemento situado além da realidade sensível, e, por conseguinte, metafísico [11].
Contudo, apesar das críticas filosóficas de que foi alvo, a concepção newtoniana do espaço absoluto, parte estruturalmente integrante de seu sistema mecânico, foi gradativamente se consolidando na física nascente. Em sua obra Reflexões sobre o Espaço e o Tempo, Leonhard Euler enfatizou a necessidade da existência de um espaço absoluto, como um substrato indispensável à determinação do movimento:
Deve-se antes concluir que tanto o espaço absoluto como o tempo, tal como os matemáticos os representam, são coisas reais, que subsistem mesmo fora de nossa imaginação. [12]
Em relação às objeções filosóficas à mecânica, Euler responde o problema invertendo as posições: não se trata mais de submeter a validade dos fundamentos dessa ciência ao exame e ao julgamento por critérios filosóficos. O caráter incerto das nossas representações e dos nossos conceitos metafísicos torna-os frágeis perante a certeza característica do conhecimento científico. O espaço e o tempo absolutos conquistam assim seu status em razão da função lógica que desempenham na estrutura da física newtoniana. Novamente, conforme Cassirer, "ambos os conceitos encerram uma verdade inegável, não porque lhes dêem crédito nossas sensações, mas por algo muito mais importante: porque são indispensáveis para a totalidade de nossa concepção científica do mundo" [11, p. 441].
4. A teoria da relatividade restrita de Einstein
Em que pese o grande avanço da física, iniciado com a mecânica de Newton, a idéia de movimento absoluto, solidamente estabelecido na teoria newtoniana, permaneceu objeto de contestação por parte de cientistas e pensadores como Ernst Mach [13] e Henri Poincaré [14]. No entanto, se a mecânica newtoniana distinguia observadores inerciais de não inerciais, manifestando a idéia de uma aceleração absoluta, a teoria eletromagnética de Maxwell parecia estabelecer uma distinção até mesmo entre dois observadores inerciais, implicando o reconhecimento de uma aparente velocidade absoluta. Segundo a teoria, as equações que governam os fenômenos eletromagnéticos seriam diferentes, conforme os observadores estivessem parados ou em movimento com velocidade constante. Entretanto, as experiências realizadas com o objetivo de detectar a possível influência do movimento uniforme sobre os fenômenos eletromagnéticos apresentaram resultados negativos, indicando a presença de um elemento contraditório no seio da física clássica.
Foi assim que, em 1905, a física sofreu uma profunda transformação, com a formulação da teoria da relatividade restrita [2, 3], de Albert Einstein. Para Einstein, todos os fenômenos físicos observados apontavam para a conclusão de que a Natureza não possuía um critério de distinção entre dois observadores inerciais, ou seja, não atribuía uma condição privilegiada a qualquer referencial inercial. Assim, o primeiro postulado da teoria da relatividade restrita proposta por Einstein afirma a equivalência entre todos os observadores inerciais, isto é, as equações que governam todos os fenômenos físicos têm, forçosamente, a mesma forma matemática para qualquer observador inercial. Assim, desde que as experiências fossem realizadas sob as mesmas condições, todos os fenômenos físicos transcorreriam da mesma forma para todos esses observadores. Este princípio foi chamado de princípio da relatividade. Além do princípio da relatividade, Einstein postulou que a velocidade com que a luz se propaga no vácuo, c, é a mesma independentemente da velocidade da fonte que a emite ou daquele que observa.
Estabelecidos os seus dois postulados, Einstein deduziu as conseqüências que deles advinham. Primeiramente, concluiu que a simultaneidade de dois eventos é uma noção relativa, dependente do observador. Com base em seus princípios, Einstein verificou que, se dois eventos são simultâneos para um certo observador O, isto é, ocorrem no mesmo instante de tempo, não serão simultâneos para um segundo observador, O', que se mova com velocidade constante em relação ao primeiro. Uma conseqüência imediata deste fato consiste em que, se para um observador dois relógios estão sincronizados, isto é, apontam uma determinada hora no mesmo instante, para outro observador, que se mova com velocidade constante em relação ao primeiro, os dois não apontarão esta mesma hora simultaneamente. Em outras palavras, relógios que estejam sincronizados segundo o ponto de vista do primeiro observador, não o estarão para o segundo observador.
Assim, Einstein concluiu que o intervalo de tempo decorrido entre dois eventos determinados varia de um observador inercial para outro. Portanto, de maneira frontalmente contrária às nossas concepções intuitivas, não existe um tempo absoluto, único, medido por todos os observadores. Em especial, o intervalo de tempo medido pelo observador para o qual os dois eventos ocorrem no mesmo local, chamado tempo próprio, é menor do que o intervalo medido por qualquer outro observador. No entanto, Einstein mostrou que a diferença entre esses intervalos é da ordem do quadrado da razão entre a velocidade v de um observador em relação ao outro e a velocidade da luz no vácuo, v2/c2, de tal maneira que, como em todos os fenômenos vivenciados em nosso cotidiano as velocidades dos objetos envolvidos são muitíssimo menores do que c, esse efeito de dilatação do tempo é, para nós, imperceptível.
Prosseguindo em sua análise, Einstein deduziu que medidas de comprimento também podem ser afetadas pela condição de movimento. Mais especificamente, medidas efetuadas ao longo da direção em que um observador inercial se move em relação a outro são diferentes para ambos. Em outras palavras, as dimensões dos objetos podem variar de um observador inercial para um outro que se mova em relação a ele. Assim sendo, se um observador O utilizasse uma régua para medir a distância entre dois pontos quaisquer e encontrasse como resposta, por exemplo, a medida de um metro, para um segundo observador, O', a distância entre esses mesmos pontos poderia ser diferente, conforme O e O' se movessem um em relação ao outro.
A explicação deste fato está associada ao caráter relativo do tempo. Com efeito, para efetuarmos uma medida do comprimento de algum objeto é necessário que comparemos as marcações simultâneas de suas extremidades em uma régua dotada de escala; o comprimento do objeto será igual à diferença entre essas marcações (desde que simultâneas). No entanto, se para o observador O as marcações correspondentes às posições das extremidades são simultâneas, para O' as duas marcações corresponderão às posições das extremidades em instantes diferentes. Desta maneira, a diferença entre elas não corresponderá ao comprimento do objeto, discordando, pois, da medida efetuada pelo primeiro.
Estabelecido o caráter relativo das medidas temporais e espaciais, Einstein obteve as regras através das quais se relacionam as medidas feitas por dois observadores inerciais, O e O'. Suponhamos que, de acordo com O, um dado evento ocorra no instante t e no ponto caracterizado pelas coordenadas x, y e z. Einstein deduziu, a partir dos princípios de sua teoria, o conjunto de transformações matemáticas que permitem determinar as coordenadas x', y', z' e t' em que, de acordo com O', este evento ocorreu. Este conjunto recebe o nome de Transformações de Lorentz, pois historicamente surgiu pela primeira vez pelas mãos do físico holandês Hendrik Lorentz [15]. Lorentz, porém, havia proposto suas transformações de forma fenomenológica, como uma tentativa de solucionar certas inconsistências da teoria eletromagnética de Maxwell, e sem lhes atribuir interpretação sistemática. Esse mérito coube a Einstein, incorporando-a a um amplo quadro dedutivo, fundamentado em seus postulados.
Um elemento marcante desse conjunto de transformações consiste em que as coordenadas x', y', z' e t' se escrevem como combinações matemáticas das coordenadas x, y, z e t. Assim, aquilo que para um observador é uma quantidade associada a uma localização espacial, para outro será uma mistura de coordenadas temporal e espaciais. Em outras palavras, as transformações de Lorentz misturam coordenadas temporais e espaciais, rompendo a separação radical entre os conceitos de tempo e espaço. Espaço e tempo passam a formar na teoria da relatividade restrita um continuum quadridimensional. Nas palavras do matemático polonês Hermann Minkowski:
Daqui em diante, o espaço, por si só, e o tempo, por si só, estão condenados a desvanecer-se em meras sombras, e apenas um tipo de união dos dois conservará uma realidade independente. [16]
5. A teoria da relatividade geral
Apesar dos enormes êxitos e da profunda transformação promovida pela teoria da relatividade, a permanência de uma classe especial de observadores (inerciais) contrariava um dos elementos centrais da teoria, a saber, a negação da realidade física do movimento absoluto. Assim sendo, Einstein prosseguiu em seu pensamento, chegando, em 1907, à formulação do chamado princípio da equivalência [3, 17], que estabelece, como o nome já indica, a equivalência física, não mais dos observadores inerciais apenas, mas de todos os observadores. Einstein estabeleceu essa equivalência ao perceber que é fisicamente impossível distinguir o ponto de vista de um observador não-inercial do ponto de vista de um observador inercial que esteja submetido a um campo gravitacional apropriado. Em outras palavras, jamais poderíamos ter certeza de estarmos tratando com um observador inercial, porém submetido à ação de um campo gravitacional, e não com um observador não inercial. Portanto, dada essa indistinguibilidade física entre eles, as leis físicas deveriam ser válidas da mesma maneira para ambos.
Com base nessa equivalência, Einstein passou a aplicar os resultados cinemáticos da teoria da relatividade restrita à descrição dos fenômenos, tal como feita por observadores não-inerciais, concluindo que, para esses observadores, o espaço deveria se apresentar encurvado, isto é, não mais obedecendo a uma geometria euclidiana, mas a uma nova geometria, formulada no século XIX pelo matemático alemão Bernhard Riemann [18]. Como esse ponto de vista era equivalente ao de um observador inercial, porém sob a ação de um campo gravitacional, Einstein concluiu que uma teoria do campo gravitacional devia, forçosamente, se expressar por meio dessas novas características geométricas. Mais ainda, pelo mesmo tipo de analogia com observadores não inerciais, Einstein concluiu que o tempo flui de maneira diferente para dois observadores submetidos a campos gravitacionais de intensidades distintas, mesmo que esses observadores estejam em repouso um em relação ao outro. Assim, não só o espaço obedece a uma outra geometria, diferente da euclidiana, mas também o tempo se apresenta "encurvado" pela presença do campo gravitacional. Einstein associou então as propriedades geométricas de seu espaço-tempo ao comportamento do próprio campo gravitacional.
O aspecto espacial das coisas reais é então completamente representado por um campo, que depende de quatro parâmetros-coordenados; é uma qualidade desse campo. Se pensarmos no campo sendo removido, não há espaço que permaneça, uma vez que o espaço não possui uma existência independente. [19]
Já tendo estabelecido na teoria da relatividade restrita uma equivalência entre massa e energia [3, 20], Einstein concluiu que, da mesma forma que na teoria newtoniana clássica a matéria atrai gravitacionalmente outra matéria, e, deste modo, dizemos que é fonte de campo gravitacional, em uma teoria relativística da gravitação não só a matéria, mas qualquer forma de energia, produzirá campo gravitacional. Em particular, a própria energia gravitacional será fonte de campo gravitacional. Tal característica é necessariamente descrita por uma teoria matemática envolvendo equações não lineares. Portanto, Einstein concluiu que, ao contrário, por exemplo, da teoria elaborada por Maxwell, que descreve, através de equações lineares, todos os fenômenos de natureza eletromagnética, sua teoria gravitacional deveria ser uma teoria não linear [21]; a interação gravitacional possuiria características profundamente diferentes das interações eletromagnéticas.
A partir dessa compreensão, o trabalho de Einstein consistiu na obtenção de um conjunto de equações não lineares, conhecidas como equações de Einstein para o campo gravitacional, que relacionavam as propriedades de curvatura do espaço-tempo em cada ponto à quantidade de matéria e energia ali presentes. O espaço e o tempo na teoria de Einstein não eram mais domínios pré-existentes aos objetos e aos fenômenos e deles independentes, mas, pelo contrário, passavam a ser elementos dinâmicos da teoria, cujas características eram por ela determinadas.
Na teoria da gravitação de Einstein não havia, no entanto, uma determinação unilateral da matéria (e energia) sobre o espaço, mas antes uma ação recíproca. Einstein estabeleceu o princípio de que um corpo se moveria de um ponto a outro no espaço-tempo descrevendo a curva de menor comprimento (geodésica) que os unisse. Em um espaço de geometria euclidiana, esta curva seria uma reta. No entanto, em um espaço encurvado, obedecendo a uma geometria não euclidiana, esta geodésica seria uma linha curva. Assim, podemos concluir que os desvios observados nas trajetórias dos corpos, antes atribuídos, conforme a concepção da mecânica newtoniana, à ação de uma força gravitacional, na verdade revelam apenas o caráter curvilíneo dos movimentos inerciais em um espaço encurvado pela ação das fontes gravitacionais.
Como agora o desvio da trajetória retilínea não é mais atribuído à ação de uma força de atração entre as massas, mas sim à conformação do próprio espaço-tempo, todos os objetos, ao percorrerem este espaço, poderiam descrever trajetórias curvilíneas. Assim, Einstein concluiu que mesmo a luz, que não possui uma natureza material (e não possui massa), não se propaga em linha reta no espaço-tempo curvado pelas fontes gravitacionais. Deste modo, por exemplo, a luz produzida por uma estrela se desvia de forma mensurável de sua trajetória retilínea ao passar pelas imediações de um corpo celeste, cuja massa seja suficientemente grande para produzir um campo gravitacional intenso, capaz de curvar significativamente o espaço a sua volta. A partir de seus pressupostos e conclusões, Einstein calculou o desvio sofrido pela luz de uma estrela ao passar pelas proximidades do Sol. Em 1919, aproveitando-se de um eclipse solar, duas expedições de astrônomos da Grã-Bretanha, uma instalada na ilha africana de Príncipe e chefiada pelo astrônomo britânico Arthur Eddington, e a outra localizada na cidade de Sobral, no Brasil, verificaram experimentalmente o desvio da luz proveniente de uma estrela situada atrás do Sol. A experiência foi ainda capaz de medir o desvio sofrido pelos raios luminosos, confirmando com excelente concordância as previsões de Einstein. A confirmação da trajetória curvilínea da luz se constituiu no mais formidável teste experimental da teoria da relatividade geral [22].
Em particular, entre os seus grandiosos desdobramentos, a teoria da relatividade geral levou os físicos a descobrirem a possibilidade de existência de corpos capazes de gerar campos gravitacionais tão intensos, e, assim, curvarem tão acentuadamente o espaço a sua volta, que a luz emitida por eles descreveria uma trajetória curva o bastante para não se afastar do próprio corpo. Assim, dada a impossibilidade de sermos atingidos pela luz por eles emitida e, conseqüentemente, de os vermos, esses corpos, caracterizados por suas altíssimas densidades, receberam o nome de buracos negros [23].
6. O princípio de Mach e a teoria da gravitação de Einstein
Conforme dissemos, o filósofo austríaco Ernst Mach era frontalmente contrário à idéia de movimento absoluto, fundamentada, por sua vez, na de espaço absoluto, tal como concebida por Newton. Em seu livro, As Origens da Mecânica, Mach apresentou seu pensamento de que toda determinação do movimento deve ser feita em relação aos corpos existentes [13]. Em outras palavras, Mach rejeitava a noção presente na mecânica newtoniana de que a distinção entre as duas classes de observadores, inerciais e não inerciais, poderia se fundar no fato de os segundos se moverem com uma aceleração em relação ao espaço absoluto, enquanto os primeiros se moveriam com velocidade constante em relação a esse espaço. Como alternativa a essa concepção, Mach propunha que o caráter inercial (uniforme) ou não (acelerado) do movimento se definisse, não em relação a um espaço absoluto, inalcançável pela percepção direta, mas em relação a um referencial associado ao centro-de-massa de todas as partículas materiais existentes no Universo [13]. Este pensamento ficou conhecido na história da ciência como princípio de Mach.
Com o advento da teoria da relatividade geral de Einstein, a questão do movimento inercial dos corpos foi novamente suscitada. Como já mencionado, em sua teoria do campo gravitacional, Einstein adotou como princípio a idéia de que as trajetórias dos corpos livres da ação de forças seriam geodésicas. Ora, essas geodésicas seriam determinadas pelas características geométricas do espaço-tempo. Assim, para que a teoria da gravitação de Einstein fosse compatível com o princípio de Mach, seria necessário que a forma dos movimentos inerciais dos corpos, ou, em outros termos, as geodésicas, e, para tanto, a geometria do espaço-tempo, fosse determinada única e exclusivamente pela distribuição de massa e de energia presentes no Universo, distribuição essa representada por uma quantidade matemática chamada de tensor energia-momento. Deste modo, a pergunta decisiva seria: se, a título de hipótese, eliminássemos toda distribuição de massa e energia do Universo, fazendo a quantidade que lhes representa (tensor energia-momento) igual a zero, ainda assim seria possível encontrarmos soluções para as equações de Einstein, ou seja, encontrarmos as características geométricas de um tal espaço, completamente despovoado? Se assim fosse, estaríamos aparentemente diante de uma situação em que as trajetórias inerciais não seriam determinadas por quantidades objetivamente existentes. Entretanto, a resposta a essa pergunta é afirmativa: as equações de Einstein para o campo gravitacional admitem solução, mesmo na ausência total de matéria e energia.
Einstein compartilhava do pensamento de Mach, a quem atribuiu em parte os méritos pelo seu despertar em relação ao problema da inércia, que lhe conduziu à teoria da relatividade geral [22]. Deste modo, Einstein propôs uma modificação em suas equações de campo gravitacional, através da introdução de um termo adicional, chamado de constante cosmológica, com o propósito, entre outros, de excluir a possibilidade de soluções dessas equações, uma vez eliminada toda a matéria e toda a energia do Universo. A tentativa foi, porém, infrutífera. Pouco tempo após a modificação proposta por Einstein, o físico holandês Willem de Sitter descobriu soluções para as equações do campo gravitacional, com a presença da constante cosmológica, mesmo na ausência de fontes [24]; seria possível a determinação das características geométricas e, conseqüentemente, das geodésicas, em um espaço-tempo completamente livre de matéria e de energia. Aparentemente, a teoria da relatividade geral de Einstein parecia recolocar em outros termos a idéia da realidade objetiva de um espaço-tempo ontologicamente independente da matéria.
7. Conclusão
A mecânica de Newton constituiu um dos maiores triunfos da história da ciência, atribuindo-lhe um caráter de previsibilidade determinística que representou durante alguns séculos o mais alto ideal do conhecimento humano. No entanto, a natureza absoluta do espaço newtoniano, manifesta na existência de uma classe especial de observadores (inerciais), foi objeto de crítica filosófica e do ceticismo de filósofos e cientistas como Leibniz, Berkeley, Mach, Poincaré e Einstein. A teoria da relatividade restrita de Einstein afirmou de forma categórica o caráter relativo de todo movimento uniforme, mantendo-se, entretanto, dentro dos limites da distinção newtoniana entre observadores inerciais e não inerciais. Com a formulação definitiva da teoria da relatividade geral, em 1915, Einstein enfim eliminou os derradeiros aspectos absolutos do movimento, através de uma teoria da gravitação que incorporava o espaço e o tempo, encurvados pela matéria e pela energia, como elementos dinâmicos de sua teoria. Se a teoria da relatividade restrita já havia produzido uma transformação radical em nossas idéias fundamentais acerca do espaço e do tempo, o "espaço-tempo" einsteiniano da relatividade geral distanciava-se profundamente das concepções intuitivas próprias do senso comum.
Compreender estas transformações na visão científica de mundo e transmiti-las em linguagem didaticamente acessível a estudantes e interessados em geral constitui um desafio a ser enfrentado, sobretudo se desejarmos introduzir nos currículos escolares, a título de complementação, conceitos e formas de pensamento científicos que já constituem hoje patrimônio cultural do Homem. Julgamos que esta opção é válida e que este desafio deve ser enfrentado.
POR : C.M. PortoI; M.B.D.S.M. PortoII, 1
IDepartamento de Física, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, RJ, Brasil IIInstituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
RESUMO
Esse trabalho apresenta uma exposição conceitual, sem qualquer recurso ao formalismo matemático, das idéias de espaço e de tempo, desde a mecânica newtoniana, que se fundamenta no conceito de espaço absoluto, até as grandes transformações introduzidas pela teoria da relatividade de Einstein. Enfatizamos as críticas filosóficas à noção desse espaço absoluto, completamente objetivo e anterior a toda experiência, bem como de que maneira as objeções físicas à idéia de movimento absoluto levaram à formulação da teoria da relatividade restrita e da teoria da relatividade geral.
. Introdução
Existe atualmente uma tendência crescente de se inserirem nos programas de física do ensino médio temas relacionados à física moderna [1], desenvolvidos no início do século XX. Tal tendência se baseia na idéia de universalização dos avanços do conhecimento, para que a sociedade não seja alijada da posse de patrimônios culturais já estabelecidos, que lhe permitirão compreender os progressos tecnológicos alcançados e, mais do que isso, ter acesso ao conhecimento científico que transformou a nossa visão do mundo.
No entanto, embora a física que chamamos de moderna tenha sido desenvolvida há mais de um século, as tentativas de sua inserção nos programas escolares se defrontam muitas vezes com obstáculos associados à dificuldade de se transmitirem de forma clara conceitos bastante complexos e desenvolvidos em linguagem matemática avançada. Assim sendo, torna-se de extrema importância a elaboração de textos, com caráter de divulgação científica rigorosa, que forneçam instrumentos de apoio à superação das dificuldades mencionadas.
Dentro desta perspectiva, este artigo apresenta uma exposição conceitual, sem recurso aos formalismos matemáticos, sobre o pensamento que se desenvolveu a respeito do espaço e do tempo, desde a mecânica de Newton até a teoria da relatividade de Einstein. Escolhemos abordar esta questão central da história da física em vista de nossa experiência docente, onde testemunhamos um grande interesse pelas profundas transformações em relação às nossas concepções intuitivas do espaço e do tempo, introduzidas pela teoria de Einstein.
Deste modo, iniciamos nossa exposição pelo surgimento da mecânica newtoniana e pelo seu impacto no desenvolvimento da ciência e na história do pensamento. Abordamos na seção seguinte o conceito de espaço na teoria newtoniana do movimento, ressaltando os debates de natureza filosófica a que essa concepção deu lugar. Em seguida, passamos à apresentação da teoria da relatividade de Einstein, tanto na sua forma restrita, formulada em 1905 [2, 3], quanto na sua forma geral, de 1915 [3, 4]. Procuramos fazer um breve, porém didático, desenvolvimento de ambas as teorias, centrando-nos em suas implicações a respeito dos conceitos de espaço e de tempo. Finalizamos esta exposição tratando das relações entre a teoria da gravitação de Einstein e o chamado princípio de Mach, com as conseqüências que daí decorrem no que tange ao conceito de um espaço-tempo absoluto, em certa medida ontologicamente assemelhado à concepção newtoniana. Por último, apresentamos na seção sete uma síntese de nossa exposição.
2. O nascimento da mecânica newtoniana
Em sua obra intitulada Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, publicada em 1687, Isaac Newton enunciou um conjunto de três leis fundamentais que regeriam todos os fenômenos da mecânica [5]. Através dessas leis chegamos à solução do problema básico desta ciência, a saber, a obtenção da trajetória de qualquer corpo em movimento, uma vez conhecidas as forças sobre ele atuantes.
Na verdade, a obtenção da trajetória de um corpo em movimento depende, não apenas do conhecimento das forças às quais está submetido, mas também de certas condições a respeito de sua posição e sua velocidade. Com efeito, a Segunda Lei de Newton estabelece que a aceleração adquirida por uma partícula é proporcional à resultante das forças que atuam sobre ela, sendo o fator de proporcionalidade dado pelo inverso de sua chamada massa inercial. Em termos mais elaborados, a Segunda Lei de Newton relaciona a aceleração, derivada segunda da função posição em relação ao tempo, à soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo. Equações que envolvem derivadas de uma função são chamadas de equações diferenciais. Solucionar estas equações consiste em encontrar a função cujas derivadas obedecem à relação dada. Na verdade, na solução da equação não encontramos de imediato uma única função, mas um conjunto de funções. Para individualizarmos essa solução é necessário especificar as chamadas condições iniciais; no caso da Segunda Lei de Newton, a posição e a velocidade do móvel em algum instante qualquer. De fato, somente uma dentre o conjunto de funções cujas derivadas obedecem à relação dada satisfaz às condições iniciais estabelecidas; esta função representará a trajetória do movimento.
O impacto da teoria newtoniana sobre a ciência, com seu caráter de universalidade e previsibilidade, constitui um dos episódios mais profundos da história do pensamento humano, conduzindo a um imenso otimismo, relacionado à capacidade aparentemente ilimitada do Homem de compreender o mundo a sua volta, e cujo melhor exemplo nos é fornecido pela proclamação do grande matemático francês Pierre Simon de Laplace de que, para uma Inteligência capaz de conhecer as posições e velocidades de todas as partículas materiais, bem como as forças que atuam sobre cada uma delas, todo o futuro e todo o passado do Universo seriam dados [6]. Em outros termos, nada seria incerto para essa Inteligência que conhecesse o estado mecânico de todas as partículas do Universo e as forças sobre elas atuantes. Este pensamento constitui a mais completa síntese do determinismo mecânico, introduzido na ciência pela teoria de Newton.
Na verdade, com Newton podemos falar da conclusão de um processo, iniciado na Revolução Científica, de descrição do Universo por meio de leis matemáticas, e ao mesmo tempo, do início de uma nova fase da ciência, dominada agora pelo paradigma da previsibilidade determinística, trazida pela mecânica newtoniana. Galileu e Kepler já haviam concebido a idéia de lei natural empírica, expressa por relações matemáticas, com toda a sua importância metodológica [7]. A missão a ser cumprida seria a de identificar, sob a desordem aparente dos dados experimentais imediatos, uma unidade ordenada e inteligível através das formas matemáticas. No entanto, ambos formularam suas leis de modo fenomenológico, como solução de um conjunto restrito de problemas: o movimento dos corpos sob a ação do campo gravitacional, nas proximidades da superfície terrestre, e os movimentos planetários em torno do Sol. Somente com a lei da gravitação universal, somada às leis fundamentais do movimento, encontramos a explicação universalizante para as duas questões centrais: o que move os planetas e o que move os projéteis? Segundo Koyré, "pode-se dizer que a ciência moderna, união da física terrestre com a física celeste, nasceu no dia em que a mesma resposta pode ser dada a essas duas perguntas" [8]. Muito mais amplamente, com a obra de Newton se realizava a meta de reduzir a totalidade dos fenômenos mecânicos a um conjunto de poucos e primeiros princípios. Tratava-se, nas palavras do filósofo Ernst Cassirer, "de remontar destes eventos aos princípios; ora, estes só se encontram nas leis universais do movimento. Portanto, assim que estas leis foram descobertas e se lhes deu uma expressão matemática exata, está traçado o caminho para todo o conhecimento ulterior" [7].
3. A concepção de espaço na teoria de Newton
Façamos agora uma análise a respeito da concepção newtoniana de espaço. A física newtoniana não só é coerente, mas é estruturalmente dependente da idéia de um espaço absoluto, na medida em que distingue dois tipos de observadores: aqueles para os quais são válidas as três leis fundamentais da mecânica, chamados de inerciais, e os não inerciais, para quem os fenômenos mecânicos não obedecem às Leis de Newton. De fato, se formos capazes de identificar um observador para quem as Leis de Newton constituem uma verdade física, todos aqueles que se movam com velocidade constante em relação a ele também serão inerciais, ao passo que aqueles que se moverem com aceleração não nula em relação ao primeiro serão não inerciais. Note-se, porém, que poderíamos inverter a afirmação anterior e legitimamente afirmar que é o primeiro observador que está acelerado em relação a esses últimos. No entanto, segundo a física newtoniana, aparentemente a Natureza possui um critério absoluto de distinção entre as duas afirmações, um caráter absoluto da aceleração dos corpos, não em relação uns aos outros, mas com referência a um suposto espaço absoluto. A existência completamente objetiva deste espaço absoluto se torna, portanto, um elemento fundamental à consistência lógica da teoria newtoniana do movimento.
O espaço absoluto, por sua própria natureza, sem relação com qualquer coisa que seja exterior, permanece sempre semelhante e imóvel. [5, p. 5]
Esta concepção newtoniana de um espaço absoluto, cuja existência seria independente da matéria, sofreu críticas severas por parte dos filósofos Leibniz, com o qual Samuel Clarke, discípulo de Newton, estabeleceu uma notória polêmica [9], registrada como um dos grandes debates sobre o tema, e Berkeley [10]. O ataque de Berkeley se dirigiu contra a introdução na ciência de idéias "vagas" e estranhas às bases empíricas do conhecimento científico:
Imaginemos que todos os corpos tenham sido destruídos e reduzidos a nada: desse modo, daremos àquilo que resta, onde, juntamente com os corpos, fica suspensa toda relação de situação e de distância entre eles, o nome de espaço absoluto. Este espaço é, então, infinito, imóvel, indivisível e não constitui objeto algum de percepção, desde o momento em que cessou em relação a ele toda possibilidade de relação e de distinção. Todos os atributos são, dito em outras palavras, privativos ou negativos; não parece significar, portanto, mais do que o simples nada. A única dificuldade estriba em que é algo extenso e que a extensão representa, apesar de tudo, uma qualidade positiva. Porém que classe de extensão é esta que não se pode medir nem dividir e na qual não há uma só parte que se possa perceber por meio dos sentidos ou captar-se por meio da representação? Se examinarmos a fundo semelhante idéia - supondo que podemos chamá-la assim - vemos que é a mais perfeita representação do nada que podemos imaginar. [10, p. 53]
Na realidade, a crítica de Berkeley pôs em relevo uma contradição epistemológica presente nos alicerces da mecânica de Newton: um dos princípios metodológicos da ciência newtoniana é a inferência das leis da Natureza diretamente a partir da experiência, a qual determina os limites dentro dos quais se estabelece o conhecimento científico. No entanto, a coerência lógica de sua teoria se apoiava na existência de um espaço absoluto, independente da matéria e anterior à experiência, deste modo, não perceptível nem verificável por seu intermédio. Segundo Ernst Cassirer,
Com efeito, que significam o espaço, o tempo e o movimento se se pretende manter com todo o rigor o postulado da pura descrição dos fatos, tal como havia sido formulado por Newton e sua escola? A observação não nos oferece nunca a observação de pontos ou instantes do espaço puro ou do tempo puro, senão somente conteúdos físicos situados dentro das relações de espaço ou do tempo. De onde, tudo o que sabemos a respeito das determinabilidades de lugar e de tempo se reduz absolutamente a uma série de relações. Parece estar-nos vedada toda indagação acerca de um ser do espaço à margem destas relações perceptíveis dos corpos. [11, p. 397]
Diríamos que o empirismo newtoniano fundamentava-se em um elemento situado além da realidade sensível, e, por conseguinte, metafísico [11].
Contudo, apesar das críticas filosóficas de que foi alvo, a concepção newtoniana do espaço absoluto, parte estruturalmente integrante de seu sistema mecânico, foi gradativamente se consolidando na física nascente. Em sua obra Reflexões sobre o Espaço e o Tempo, Leonhard Euler enfatizou a necessidade da existência de um espaço absoluto, como um substrato indispensável à determinação do movimento:
Deve-se antes concluir que tanto o espaço absoluto como o tempo, tal como os matemáticos os representam, são coisas reais, que subsistem mesmo fora de nossa imaginação. [12]
Em relação às objeções filosóficas à mecânica, Euler responde o problema invertendo as posições: não se trata mais de submeter a validade dos fundamentos dessa ciência ao exame e ao julgamento por critérios filosóficos. O caráter incerto das nossas representações e dos nossos conceitos metafísicos torna-os frágeis perante a certeza característica do conhecimento científico. O espaço e o tempo absolutos conquistam assim seu status em razão da função lógica que desempenham na estrutura da física newtoniana. Novamente, conforme Cassirer, "ambos os conceitos encerram uma verdade inegável, não porque lhes dêem crédito nossas sensações, mas por algo muito mais importante: porque são indispensáveis para a totalidade de nossa concepção científica do mundo" [11, p. 441].
4. A teoria da relatividade restrita de Einstein
Em que pese o grande avanço da física, iniciado com a mecânica de Newton, a idéia de movimento absoluto, solidamente estabelecido na teoria newtoniana, permaneceu objeto de contestação por parte de cientistas e pensadores como Ernst Mach [13] e Henri Poincaré [14]. No entanto, se a mecânica newtoniana distinguia observadores inerciais de não inerciais, manifestando a idéia de uma aceleração absoluta, a teoria eletromagnética de Maxwell parecia estabelecer uma distinção até mesmo entre dois observadores inerciais, implicando o reconhecimento de uma aparente velocidade absoluta. Segundo a teoria, as equações que governam os fenômenos eletromagnéticos seriam diferentes, conforme os observadores estivessem parados ou em movimento com velocidade constante. Entretanto, as experiências realizadas com o objetivo de detectar a possível influência do movimento uniforme sobre os fenômenos eletromagnéticos apresentaram resultados negativos, indicando a presença de um elemento contraditório no seio da física clássica.
Foi assim que, em 1905, a física sofreu uma profunda transformação, com a formulação da teoria da relatividade restrita [2, 3], de Albert Einstein. Para Einstein, todos os fenômenos físicos observados apontavam para a conclusão de que a Natureza não possuía um critério de distinção entre dois observadores inerciais, ou seja, não atribuía uma condição privilegiada a qualquer referencial inercial. Assim, o primeiro postulado da teoria da relatividade restrita proposta por Einstein afirma a equivalência entre todos os observadores inerciais, isto é, as equações que governam todos os fenômenos físicos têm, forçosamente, a mesma forma matemática para qualquer observador inercial. Assim, desde que as experiências fossem realizadas sob as mesmas condições, todos os fenômenos físicos transcorreriam da mesma forma para todos esses observadores. Este princípio foi chamado de princípio da relatividade. Além do princípio da relatividade, Einstein postulou que a velocidade com que a luz se propaga no vácuo, c, é a mesma independentemente da velocidade da fonte que a emite ou daquele que observa.
Estabelecidos os seus dois postulados, Einstein deduziu as conseqüências que deles advinham. Primeiramente, concluiu que a simultaneidade de dois eventos é uma noção relativa, dependente do observador. Com base em seus princípios, Einstein verificou que, se dois eventos são simultâneos para um certo observador O, isto é, ocorrem no mesmo instante de tempo, não serão simultâneos para um segundo observador, O', que se mova com velocidade constante em relação ao primeiro. Uma conseqüência imediata deste fato consiste em que, se para um observador dois relógios estão sincronizados, isto é, apontam uma determinada hora no mesmo instante, para outro observador, que se mova com velocidade constante em relação ao primeiro, os dois não apontarão esta mesma hora simultaneamente. Em outras palavras, relógios que estejam sincronizados segundo o ponto de vista do primeiro observador, não o estarão para o segundo observador.
Assim, Einstein concluiu que o intervalo de tempo decorrido entre dois eventos determinados varia de um observador inercial para outro. Portanto, de maneira frontalmente contrária às nossas concepções intuitivas, não existe um tempo absoluto, único, medido por todos os observadores. Em especial, o intervalo de tempo medido pelo observador para o qual os dois eventos ocorrem no mesmo local, chamado tempo próprio, é menor do que o intervalo medido por qualquer outro observador. No entanto, Einstein mostrou que a diferença entre esses intervalos é da ordem do quadrado da razão entre a velocidade v de um observador em relação ao outro e a velocidade da luz no vácuo, v2/c2, de tal maneira que, como em todos os fenômenos vivenciados em nosso cotidiano as velocidades dos objetos envolvidos são muitíssimo menores do que c, esse efeito de dilatação do tempo é, para nós, imperceptível.
Prosseguindo em sua análise, Einstein deduziu que medidas de comprimento também podem ser afetadas pela condição de movimento. Mais especificamente, medidas efetuadas ao longo da direção em que um observador inercial se move em relação a outro são diferentes para ambos. Em outras palavras, as dimensões dos objetos podem variar de um observador inercial para um outro que se mova em relação a ele. Assim sendo, se um observador O utilizasse uma régua para medir a distância entre dois pontos quaisquer e encontrasse como resposta, por exemplo, a medida de um metro, para um segundo observador, O', a distância entre esses mesmos pontos poderia ser diferente, conforme O e O' se movessem um em relação ao outro.
A explicação deste fato está associada ao caráter relativo do tempo. Com efeito, para efetuarmos uma medida do comprimento de algum objeto é necessário que comparemos as marcações simultâneas de suas extremidades em uma régua dotada de escala; o comprimento do objeto será igual à diferença entre essas marcações (desde que simultâneas). No entanto, se para o observador O as marcações correspondentes às posições das extremidades são simultâneas, para O' as duas marcações corresponderão às posições das extremidades em instantes diferentes. Desta maneira, a diferença entre elas não corresponderá ao comprimento do objeto, discordando, pois, da medida efetuada pelo primeiro.
Estabelecido o caráter relativo das medidas temporais e espaciais, Einstein obteve as regras através das quais se relacionam as medidas feitas por dois observadores inerciais, O e O'. Suponhamos que, de acordo com O, um dado evento ocorra no instante t e no ponto caracterizado pelas coordenadas x, y e z. Einstein deduziu, a partir dos princípios de sua teoria, o conjunto de transformações matemáticas que permitem determinar as coordenadas x', y', z' e t' em que, de acordo com O', este evento ocorreu. Este conjunto recebe o nome de Transformações de Lorentz, pois historicamente surgiu pela primeira vez pelas mãos do físico holandês Hendrik Lorentz [15]. Lorentz, porém, havia proposto suas transformações de forma fenomenológica, como uma tentativa de solucionar certas inconsistências da teoria eletromagnética de Maxwell, e sem lhes atribuir interpretação sistemática. Esse mérito coube a Einstein, incorporando-a a um amplo quadro dedutivo, fundamentado em seus postulados.
Um elemento marcante desse conjunto de transformações consiste em que as coordenadas x', y', z' e t' se escrevem como combinações matemáticas das coordenadas x, y, z e t. Assim, aquilo que para um observador é uma quantidade associada a uma localização espacial, para outro será uma mistura de coordenadas temporal e espaciais. Em outras palavras, as transformações de Lorentz misturam coordenadas temporais e espaciais, rompendo a separação radical entre os conceitos de tempo e espaço. Espaço e tempo passam a formar na teoria da relatividade restrita um continuum quadridimensional. Nas palavras do matemático polonês Hermann Minkowski:
Daqui em diante, o espaço, por si só, e o tempo, por si só, estão condenados a desvanecer-se em meras sombras, e apenas um tipo de união dos dois conservará uma realidade independente. [16]
5. A teoria da relatividade geral
Apesar dos enormes êxitos e da profunda transformação promovida pela teoria da relatividade, a permanência de uma classe especial de observadores (inerciais) contrariava um dos elementos centrais da teoria, a saber, a negação da realidade física do movimento absoluto. Assim sendo, Einstein prosseguiu em seu pensamento, chegando, em 1907, à formulação do chamado princípio da equivalência [3, 17], que estabelece, como o nome já indica, a equivalência física, não mais dos observadores inerciais apenas, mas de todos os observadores. Einstein estabeleceu essa equivalência ao perceber que é fisicamente impossível distinguir o ponto de vista de um observador não-inercial do ponto de vista de um observador inercial que esteja submetido a um campo gravitacional apropriado. Em outras palavras, jamais poderíamos ter certeza de estarmos tratando com um observador inercial, porém submetido à ação de um campo gravitacional, e não com um observador não inercial. Portanto, dada essa indistinguibilidade física entre eles, as leis físicas deveriam ser válidas da mesma maneira para ambos.
Com base nessa equivalência, Einstein passou a aplicar os resultados cinemáticos da teoria da relatividade restrita à descrição dos fenômenos, tal como feita por observadores não-inerciais, concluindo que, para esses observadores, o espaço deveria se apresentar encurvado, isto é, não mais obedecendo a uma geometria euclidiana, mas a uma nova geometria, formulada no século XIX pelo matemático alemão Bernhard Riemann [18]. Como esse ponto de vista era equivalente ao de um observador inercial, porém sob a ação de um campo gravitacional, Einstein concluiu que uma teoria do campo gravitacional devia, forçosamente, se expressar por meio dessas novas características geométricas. Mais ainda, pelo mesmo tipo de analogia com observadores não inerciais, Einstein concluiu que o tempo flui de maneira diferente para dois observadores submetidos a campos gravitacionais de intensidades distintas, mesmo que esses observadores estejam em repouso um em relação ao outro. Assim, não só o espaço obedece a uma outra geometria, diferente da euclidiana, mas também o tempo se apresenta "encurvado" pela presença do campo gravitacional. Einstein associou então as propriedades geométricas de seu espaço-tempo ao comportamento do próprio campo gravitacional.
O aspecto espacial das coisas reais é então completamente representado por um campo, que depende de quatro parâmetros-coordenados; é uma qualidade desse campo. Se pensarmos no campo sendo removido, não há espaço que permaneça, uma vez que o espaço não possui uma existência independente. [19]
Já tendo estabelecido na teoria da relatividade restrita uma equivalência entre massa e energia [3, 20], Einstein concluiu que, da mesma forma que na teoria newtoniana clássica a matéria atrai gravitacionalmente outra matéria, e, deste modo, dizemos que é fonte de campo gravitacional, em uma teoria relativística da gravitação não só a matéria, mas qualquer forma de energia, produzirá campo gravitacional. Em particular, a própria energia gravitacional será fonte de campo gravitacional. Tal característica é necessariamente descrita por uma teoria matemática envolvendo equações não lineares. Portanto, Einstein concluiu que, ao contrário, por exemplo, da teoria elaborada por Maxwell, que descreve, através de equações lineares, todos os fenômenos de natureza eletromagnética, sua teoria gravitacional deveria ser uma teoria não linear [21]; a interação gravitacional possuiria características profundamente diferentes das interações eletromagnéticas.
A partir dessa compreensão, o trabalho de Einstein consistiu na obtenção de um conjunto de equações não lineares, conhecidas como equações de Einstein para o campo gravitacional, que relacionavam as propriedades de curvatura do espaço-tempo em cada ponto à quantidade de matéria e energia ali presentes. O espaço e o tempo na teoria de Einstein não eram mais domínios pré-existentes aos objetos e aos fenômenos e deles independentes, mas, pelo contrário, passavam a ser elementos dinâmicos da teoria, cujas características eram por ela determinadas.
Na teoria da gravitação de Einstein não havia, no entanto, uma determinação unilateral da matéria (e energia) sobre o espaço, mas antes uma ação recíproca. Einstein estabeleceu o princípio de que um corpo se moveria de um ponto a outro no espaço-tempo descrevendo a curva de menor comprimento (geodésica) que os unisse. Em um espaço de geometria euclidiana, esta curva seria uma reta. No entanto, em um espaço encurvado, obedecendo a uma geometria não euclidiana, esta geodésica seria uma linha curva. Assim, podemos concluir que os desvios observados nas trajetórias dos corpos, antes atribuídos, conforme a concepção da mecânica newtoniana, à ação de uma força gravitacional, na verdade revelam apenas o caráter curvilíneo dos movimentos inerciais em um espaço encurvado pela ação das fontes gravitacionais.
Como agora o desvio da trajetória retilínea não é mais atribuído à ação de uma força de atração entre as massas, mas sim à conformação do próprio espaço-tempo, todos os objetos, ao percorrerem este espaço, poderiam descrever trajetórias curvilíneas. Assim, Einstein concluiu que mesmo a luz, que não possui uma natureza material (e não possui massa), não se propaga em linha reta no espaço-tempo curvado pelas fontes gravitacionais. Deste modo, por exemplo, a luz produzida por uma estrela se desvia de forma mensurável de sua trajetória retilínea ao passar pelas imediações de um corpo celeste, cuja massa seja suficientemente grande para produzir um campo gravitacional intenso, capaz de curvar significativamente o espaço a sua volta. A partir de seus pressupostos e conclusões, Einstein calculou o desvio sofrido pela luz de uma estrela ao passar pelas proximidades do Sol. Em 1919, aproveitando-se de um eclipse solar, duas expedições de astrônomos da Grã-Bretanha, uma instalada na ilha africana de Príncipe e chefiada pelo astrônomo britânico Arthur Eddington, e a outra localizada na cidade de Sobral, no Brasil, verificaram experimentalmente o desvio da luz proveniente de uma estrela situada atrás do Sol. A experiência foi ainda capaz de medir o desvio sofrido pelos raios luminosos, confirmando com excelente concordância as previsões de Einstein. A confirmação da trajetória curvilínea da luz se constituiu no mais formidável teste experimental da teoria da relatividade geral [22].
Em particular, entre os seus grandiosos desdobramentos, a teoria da relatividade geral levou os físicos a descobrirem a possibilidade de existência de corpos capazes de gerar campos gravitacionais tão intensos, e, assim, curvarem tão acentuadamente o espaço a sua volta, que a luz emitida por eles descreveria uma trajetória curva o bastante para não se afastar do próprio corpo. Assim, dada a impossibilidade de sermos atingidos pela luz por eles emitida e, conseqüentemente, de os vermos, esses corpos, caracterizados por suas altíssimas densidades, receberam o nome de buracos negros [23].
6. O princípio de Mach e a teoria da gravitação de Einstein
Conforme dissemos, o filósofo austríaco Ernst Mach era frontalmente contrário à idéia de movimento absoluto, fundamentada, por sua vez, na de espaço absoluto, tal como concebida por Newton. Em seu livro, As Origens da Mecânica, Mach apresentou seu pensamento de que toda determinação do movimento deve ser feita em relação aos corpos existentes [13]. Em outras palavras, Mach rejeitava a noção presente na mecânica newtoniana de que a distinção entre as duas classes de observadores, inerciais e não inerciais, poderia se fundar no fato de os segundos se moverem com uma aceleração em relação ao espaço absoluto, enquanto os primeiros se moveriam com velocidade constante em relação a esse espaço. Como alternativa a essa concepção, Mach propunha que o caráter inercial (uniforme) ou não (acelerado) do movimento se definisse, não em relação a um espaço absoluto, inalcançável pela percepção direta, mas em relação a um referencial associado ao centro-de-massa de todas as partículas materiais existentes no Universo [13]. Este pensamento ficou conhecido na história da ciência como princípio de Mach.
Com o advento da teoria da relatividade geral de Einstein, a questão do movimento inercial dos corpos foi novamente suscitada. Como já mencionado, em sua teoria do campo gravitacional, Einstein adotou como princípio a idéia de que as trajetórias dos corpos livres da ação de forças seriam geodésicas. Ora, essas geodésicas seriam determinadas pelas características geométricas do espaço-tempo. Assim, para que a teoria da gravitação de Einstein fosse compatível com o princípio de Mach, seria necessário que a forma dos movimentos inerciais dos corpos, ou, em outros termos, as geodésicas, e, para tanto, a geometria do espaço-tempo, fosse determinada única e exclusivamente pela distribuição de massa e de energia presentes no Universo, distribuição essa representada por uma quantidade matemática chamada de tensor energia-momento. Deste modo, a pergunta decisiva seria: se, a título de hipótese, eliminássemos toda distribuição de massa e energia do Universo, fazendo a quantidade que lhes representa (tensor energia-momento) igual a zero, ainda assim seria possível encontrarmos soluções para as equações de Einstein, ou seja, encontrarmos as características geométricas de um tal espaço, completamente despovoado? Se assim fosse, estaríamos aparentemente diante de uma situação em que as trajetórias inerciais não seriam determinadas por quantidades objetivamente existentes. Entretanto, a resposta a essa pergunta é afirmativa: as equações de Einstein para o campo gravitacional admitem solução, mesmo na ausência total de matéria e energia.
Einstein compartilhava do pensamento de Mach, a quem atribuiu em parte os méritos pelo seu despertar em relação ao problema da inércia, que lhe conduziu à teoria da relatividade geral [22]. Deste modo, Einstein propôs uma modificação em suas equações de campo gravitacional, através da introdução de um termo adicional, chamado de constante cosmológica, com o propósito, entre outros, de excluir a possibilidade de soluções dessas equações, uma vez eliminada toda a matéria e toda a energia do Universo. A tentativa foi, porém, infrutífera. Pouco tempo após a modificação proposta por Einstein, o físico holandês Willem de Sitter descobriu soluções para as equações do campo gravitacional, com a presença da constante cosmológica, mesmo na ausência de fontes [24]; seria possível a determinação das características geométricas e, conseqüentemente, das geodésicas, em um espaço-tempo completamente livre de matéria e de energia. Aparentemente, a teoria da relatividade geral de Einstein parecia recolocar em outros termos a idéia da realidade objetiva de um espaço-tempo ontologicamente independente da matéria.
7. Conclusão
A mecânica de Newton constituiu um dos maiores triunfos da história da ciência, atribuindo-lhe um caráter de previsibilidade determinística que representou durante alguns séculos o mais alto ideal do conhecimento humano. No entanto, a natureza absoluta do espaço newtoniano, manifesta na existência de uma classe especial de observadores (inerciais), foi objeto de crítica filosófica e do ceticismo de filósofos e cientistas como Leibniz, Berkeley, Mach, Poincaré e Einstein. A teoria da relatividade restrita de Einstein afirmou de forma categórica o caráter relativo de todo movimento uniforme, mantendo-se, entretanto, dentro dos limites da distinção newtoniana entre observadores inerciais e não inerciais. Com a formulação definitiva da teoria da relatividade geral, em 1915, Einstein enfim eliminou os derradeiros aspectos absolutos do movimento, através de uma teoria da gravitação que incorporava o espaço e o tempo, encurvados pela matéria e pela energia, como elementos dinâmicos de sua teoria. Se a teoria da relatividade restrita já havia produzido uma transformação radical em nossas idéias fundamentais acerca do espaço e do tempo, o "espaço-tempo" einsteiniano da relatividade geral distanciava-se profundamente das concepções intuitivas próprias do senso comum.
Compreender estas transformações na visão científica de mundo e transmiti-las em linguagem didaticamente acessível a estudantes e interessados em geral constitui um desafio a ser enfrentado, sobretudo se desejarmos introduzir nos currículos escolares, a título de complementação, conceitos e formas de pensamento científicos que já constituem hoje patrimônio cultural do Homem. Julgamos que esta opção é válida e que este desafio deve ser enfrentado.
GÖDEL E EINSTEIN :E QUANDO O TEMPO NÃO RESISTE À AMIZADE ?
POSTADO POR J.L.MULLER
POR : Sílvio R. Dahmen1
Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil Institut für Theoretische Physik III, Universität Würzburg, Alemanha
RESUMO
Algumas amizades resistem ao teste do tempo. Mas o que dizer quando o próprio tempo não resiste a uma amizade? Em 1949 Kurt Gödel publicou um artigo no qual apresentava uma solução exata das equações de Einstein - que veio a ser conhecida como Universo de Gödel - na qual era possível, ao menos teoricamente, viajar no tempo. Neste artigo discuto as implicacões Físicas e filosóficas deste importante trabalho bem como o caráter da fecunda amizade entre Gödel e Einstein.
1. A caminho de casa
O economista alemão Oskar Morgenstern afirmou que certa vez, durante uma conversa, Einstein lhe dissera que a única razão pela qual ainda ia ao Instituto de Estudos Avançados (o famoso IAS de Princeton) era para ter o privilégio de poder caminhar de volta para a casa em companhia de Kurt Gödel2 [1]. De acordo com Freeman Dyson, ele era a única pessoa lá presente que podia discutir com Einstein em um mesmo pé de igualdade [2]. Gödel, como bem sabemos, entrou para a história da Matemática em virtude do que é para muitos o maior resultado em lógica matemática desde os primórdios desta ciência na Grécia antiga: o teorema da incompletude [3]. Menos conhecido ou quiçá menos comentado no entanto é seu importante trabalho sobre a teoria geral da relatividade de 1949 [4]. Nele e em uma sequência de trabalhos publicados postumamente ou em anais de conferências [5, 6], Gödel mostrou que a solução das equações de Einstein por ele encontrada admitia curvas fechadas no espaço-tempo, permitindo assim, ao menos teoricamente, uma "viagem no tempo" (as curvas são do tipo-tempo e portanto a viagem pode ser feita a uma velocidade menor que c, a velocidade da luz). Para muitos, e para o próprio Gödel, mais importante que uma suposta viagem no tempo era o fato que a nova solução apresentada colocava em cheque nossa própria concepção de tempo e de sua realidade objetiva. No ano em que a comunidade Matemática celebra o centenário do nascimento de Gödel, é importante que lembremos desta sua importante contribuição à Física.
O ano de 2006 foi marcado por outra importante comemoração: o centenário da morte do também austríaco Ludwig Boltzmann. Com seus trabalhos, Gödel e Boltzmann alteraram de modo profundo a maneira pela qual entendemos o mundo ao nosso redor. Em função do próprio corpus de sua obra, Boltzmann se nos apresenta como alguém mais próximo, contrariamente a Gödel, cujo nome a grande maioria de nós já ouviu falar mas cujos trabalhos têm um certo ar de inacessibilidade. Isso se deve em parte à própria personalidade de Gödel, um homem discreto, recluso e que com o passar dos anos passou a evitar cada vez mais o contato com outras pessoas. Eleito pela revista Times uma das 100 figuras mais importantes do século XX, é de certo modo curioso que, como disse o matemático e poeta alemão Hans Magnus Enzensberger3, ele permaneça praticamente desconhecido do grande público, em particular se considerarmos que seu teorema da incompletude tem importantes consequências para a ciência da computação e para os fundamentos da Matemática (e portanto nada mais justo que dizer que também para a Física. Afinal, se sabemos que a Matemática é a linguagem natural da Física, hoje é difícil conceber uma Física sem o auxílio de computadores). Há aqueles que defendem que o teorema da incompletude impõe limitações até em nossa capacidade, enquanto seres humanos, de entendermos nosso próprio cérebro - isso partindo do ponto que este nada mais é que um complexo processador - enquanto alguns filósofos argumentam que a lógica formal não se aplicaria aí4. Com um resultado tão profundo pode-se entender que a questão do tempo fique relegada a um segundo plano no conjunto de sua obra, do mesmo modo que as contribuições de Boltzmann ao eletromagnetismo não espertem a mesma atemção que seus trabalhos sobre a teoria cinética dos gases [11]. Mas não parece justificável que em nossa comunidade o mesmo deva se aplicar e que a obra de Gödel em física não seja ao menos mencionada. Dois exemplos que muito dizem acerca da recepção de Gödel em nosso meio: o clássico Gravitation de Misner, Thorne e Wheeler não o cita [12]. Alguns poucos livros dedicaram algumas páginas ao trabalho de Gödel, entre eles o livro de Hawkings e Ellis The large-scale structure of the universe [13]. Outro exemplo sintomático é o bloco de notas do diretor do IAS, quando este preparava uma lista de pessoas que poderiam falar sobre os importantes resultados de Gödel durante seu enterro. Nela se encontram três ítens: o teorema da incompletude, suas contribuições à teoria de conjuntos (a hipótese do continuum) e a teoria da relatividade. Sob esta última aparece uma frase sublinhada: not worth a talk [7].
A Matemática e a Física de Gödel estão intimamente relacionadas com sua postura filosófica e é impossível falar destas sem tocar neste aspecto. Por outro lado parece-me de um certo modo difícil falar sobre Filosofia em Física sem deixar de passar a impressão - errônea, enfatizo - de que fazer ciência é sentar-se sob a sombra de uma árvore e questionar os porquês da natureza. Nada poderia estar mais longe da verdade. Se, como pude discutir em um trabalho sobre Einstein e a Filosofia, todo cientista nutre uma postura filosófica embora talvez não tenha consciência disto [14], gostaria de colocar o termo Filosofia em um sentido mais restrito, ou seja, o do questionamento da essência dos conceitos físicos sob os quais construímos nossas teorias. É através deste questionamento filosófico, que transcende uma simples visão operacional da ciência, que conseguimos avan car nosso conhecimento da natureza. Tanto Gödel quanto Einstein mostraram, em um grau maior que a grande maioria dos cientistas modernos, uma propensão para o questionamento filosófico que a mim parece fundamental para uma melhor apreciação de sua obra.
Procuro assim neste artigo descrever, de um modo acessível, as idéias de Gödel, tanto do ponto de vista da Física quanto da Filosofia, sacrificando para tanto o lado mais matemático do problema. Há excelentes trabalhos que suprem esta carência: discuto-os ao final do texto, onde apresento também uma curta biografia do nosso homenageado. Intimamente ligada ao presente artigo está uma tradução minha do famoso texto de Gödel intitulado "Uma nota acerca da relação entre a teoria da relatividade e a filosofia idealista", na p. 520. O texto é uma importante fonte para que o leitor possa melhor apreciar a postura filosófica de Gödel acerca de seu trabalho.
2. Uma propensão tipicamente alemã pela metafísica
Por ocasião de uma visita a Princeton, o matemático e filósofo Bertrand Russel descreveu de maneira um tanto quanto negativa uma discussão que tivera com um grupo formado por Einstein, Pauli e Gödel, em particular, acerca da "filosofia ultrapassada" destes [2]: - Estas discussões foram em grande parte frustantes. Embora os três fossem judeus, exilados e cosmopolitas nas suas intenções, tive a impressão que todos tinham uma propensão para a metafísica5.
Gödel e Einstein fazem parte de uma longa tradição dos chamados cientistas-filófosos. É fácil compreendermos esta "propensão tipicamente alemã" se olharmos para a própria história da Filosofia, que tem nos alemães grandes expoentes deste ramo do conhecimento, em particular um grande número daqueles que se ocuparam, parcial ou totalmente, com os fundamentos da Física e Matemática: Leibniz, Kant, Frege, Husserl e Carnap, apenas para citar alguns6. Assim era comum aos estudantes da época de Einstein ou Gödel o envolvimento com questões filosóficas, seja assistindo cursos de Filosofia na Universidade, seja participando de grupos de discussão filosófica (ou ambos). Filosofia era uma parte essencial da formação humanista e generalista das universidades e também dos cursos clássicos dos colégios - tanto que Einstein e Gödel já haviam lido o denso Crítica da Razão Pura de Kant aos 16 anos [15]. No caso de Einstein é conhecida sua participação no grupo Olímpia, formado por amigos interessados em temas filosóficos (mas não apenas estes), e de Gödel no influente Círculo de Viena. Embora Gödel não possa ser considerado um membro deste último, foi frequentador ativo do mesmo entre os anos de 1926 e 1929. O Círculo de Viena, ou Círculo de Schlick, com também era conhecido em função de seu fundador, Moritz Schlick, era um grupo de chamados lógicos positivistas fortemente influenciado por Ludwig Wittgenstein. Schlick havia se doutorado sob a orientação de Max Planck em Física Matemática e sucedera Mach e Boltzmann na cadeira de Filosofia da Ciência na Universidade de Viena. Wittgenstein havia estudado lógica Matemática com Russel. Muito se discutiu e se discute sobre a influência deste grupo na obra de Gödel. Podemos aqui citar duas frases de Gödel a este respeito: - A postura de Wittgenstein acerca da filosofia da Matemática não teve qualquer influência sobre minha obra [7]. Em 1974, poucos anos antes de sua morte, ele ainda afirmou: -Devo muito ao Círculo de Viena: apenas a introdução à literatura e aos problemas [16]. Sabe-se, a partir das anotações de Wittgenstein, que este se ocupou intensamente com o teorema da incompletude de Gödel. Postumamente, quando algumas destas anotações foram publicadas, Gödel afirmara categoricamente: -É evidente que Wittgenstein não entendeu o teorema (ou ao menos fez de conta que não o entendera) [7]. Para uma melhor discussão destes tópicos, cf. o artigo de D'Alkaine na p. 525.
A filosofia e a paixão pelo questionamente filosófico eram os denominadores comuns entre Einstein e Gödel e provavelmente o catalisador de sua grande amizade. É provável que sua condição de "exilados" intelectuais do regime nazista também tenha contribuído para sua aproximação - ambos haviam trocado dois efervescentes centros pela pacata Princeton - mas o fato é que através de uma intensa troca de idéias Einstein conseguiu despertar em Gödel o interesse por aquela que era a sua menina-dos-olhos: a teoria geral da relatividade (TRG). Isto pode ser atestado por uma carta de Gödel, datada de 7 de novembro de 1947 e dirigida a sua mãe [7]:
Faz realmente muito tempo que não te escrevo. Isto porque quando reli o artigo sobre o qual lhe falei em minha última carta, descobri que muitas coisas poderiam ser adicionadas ou melhoradas. Desta vez tem a ver mais com uma questão filosófica do que Matemática, a saber, a relação entre Kant e a teoria da relatividade e obviamente tudo que não é claro e bem definido como na Matemática pura. Escolhi eu mesmo o assunto quando fui convidado para escrever uma contribuição a um livro acerca da relevância filosófica de Einstein e sua teoria, convite este que dificilmente poderia recusar. Não me arrependo nem um pouco de ter escolhido este tópico, pois esta questão sempre me interessou muito e através de um tratamento cuidadoso cheguei a resultados matemáticos que publicarei mais tarde, ou talvez mais cedo, pois a data da publicação [do livro] depende do editor.
Estes "resultados matemáticos" formam a base do artigo que até nossos dias mantém físicos e filósofos ocupados pela busca do verdadeiro conteúdo e significado do Universo de Gödel, como este resultado veio a ser conhecido na literatura especializada.
O universo de Gödel: A Física e sua filosofia
A chave para que entendamos o trabalho e mais do que isso a motivação de Gödel está descrita claramente na introdução de seu artigo [4]:
Todas as soluções cosmológicas conhecidas até o momento e para as quais a densidade de matéria não é nula, possuem a propriedade que, em um certo sentido, elas contém uma coordenada temporal "absoluta", pois existe um conjunto de 3-espaços que são funções de um só parâmetro e são ortogonais em todo lugar às linhas de mundo da matéria. Vê-se claramente que a não existência de tal sistema de espaços tridimensionais é equivalente à rotação da matéria relativa ao referencial inercial. Neste artigo proponho uma solução (como um termo cosmológico ¹ 0) queapresenta tal rotação.
Neste parágrafo está, de forma sucinta, colocada a idéia por trás do artigo de Gödel. Voltarei a este ponto brevemente. Gostaria antes de citar apenas duas outras propriedades, na forma como ele as colocou:
(6) Toda linha de mundo da matéria que aparece na solução é uma curva aberta de comprimento infinito e nunca se aproxima de um de seus pontos precedentes novamente; mas existem também curvas tipo-tempo fechadas. Em particular, se P e Q são pontos quaisquer na linha de mundo da matéria, tal que P precede Q, então existe uma trajetória tipo-tempo7 conectando P a Q na qual Q antecede P, i.e. nestes mundos é possível viajar para ou influenciar o passado. (8) Seja S um sistema qualquer de espaços tridimensionais mutuamente excludentes, sendo que cada um intercepta cada linha de mundo da matéria em um ponto. Neste caso existe uma transformação que leva S [o espaço quadridimensional] e a direção positiva do tempo sobre si mesmo, mas não leva S sobre si mesmo; quer dizer, um tempo absoluto não existe, mesmo que não exijamos que ele concorde com as direções dos tempos de todos os possíveis observadores (aqui "absoluto" significa: definível sem referência a objetos individuais como, e.g. uma galáxia em particular).
O Universo de Gödel não se expande e gira com uma velocidade angular constante w = 2, razão pela qual é também conhecido como Universo Rotatório. Fica claro pelas palavras de Gödel que a rotação de seu universo é a chave para que entendamos suas propriedades únicas, pois ela está intimamente ligada à estrutura temporal do espaço S. Tentarei aqui dar uma explicação não técnica da relação entre a rotação e o tempo. Para tanto seguirei as idéias desenvolvidas pelo próprio Gödel em [6].
A motivação de Gödel em achar soluções rotatórias das equações da TGR está fortemente calcada na sua tentativa de mostrar que a mesma admite um conceito de tempo ligado à filosofia idealista, mais precisamente ao conceito kantiano de tempo [19]. Dizer que o tempo é ideal significa dizer que ele não tem uma realidade objetiva, existindo apenas enquanto sensação em nossa mente. Nisto Gödel foi também fortemente influenciado pela filósofo idealista J.M.E. McTaggart, que em 1908 publicou um importante trabalho intitulado A irrealidade do tempo, que Gödel cita em sua contribuição à Festschrift de Einstein. A idéia de Gödel é assim negar a existência de um tempo real (no sentido de objetivamente definido independente do observador). Para Gödel, a teoria da relatividade assevera a visão kantiana na medida em que ela nega a existência de um tempo objetivo newtoniano, pois todos nós conhecemos um dos seus mais importantes resultados: a relatividade da simultaneidade. Porém, e Gödel sabia disto, a relatividade da simultaneidade não é um argumento forte para a negação da objetividade do tempo, pois na verdade quando relativizamos o tempo nós o fazemos em relação a observadores específicos: os exemplos dos livros-texto de relatividade sempre assumem observadores que se movem com velocidades relativas v. No âmbito cosmológico porém, a relativização se dá em função das chamadas linhas de mundo principais, que representam as linhas de mundo de objetos muito maciços, como estrelas e galáxias. Assim a estrutura temporal do Universo, na maneira como o entendemos, é implicitamente determinada pela presen ca destes objetos. Gödel percebeu que mesmo que apelemos para um grupo particular de linhas de mundo, poderia haver solu cões das equações de Einstein para as quais as linhas de mundo ditas principais não admitiriam uma definição natural de simultaneidade relativa. Contudo, achar uma solução deste tipo é o mesmo que achar uma solução onde toda a matéria do Universo gira pois a não rotação destes objetos é, em cosmologia, a condição suficiente e necessária para que exista um conceito natural de simultaneidade relativa às suas linhas de mundo [18].
Para melhor entender este ponto consideremos uma congruência de linhas de mundo e um hiperplano (tridimensional, tipo-espaço) que corta estas linhas. Este hiperplano forma uma "hiperplano de simultaneidade" se ele for perpendicular a todas as linhas de mundo do nosso conjunto. Esta é a imagem que Gödel tem em mente quando pensa em uma definição natural de simultaneidade, e é esta ortogonalidade que se tem sempre em mente quando se pensa em simultaneidade em cosmologia na teoria especial de Einstein: num modelo cosmológico, a congruência das linhas de mundo dos objetos maciços principais é irrotacional se e somente se a congruência admite uma foliação ortogonal, quer dizer, se existe uma família de hiperplanos dependentes de apenas um parâmetro que são ortogonais a todas as linhas de mundo. Este resultado é um caso especial de um teorema da geometria diferencial conhecido como teorema de Frobenius (há vários teoremas de Frobenius na Matemática) mas, para evitar a impressão que estamos nos enredando em conceitos e idéias cada vez mais complexas quando tentamos explicar de maneira mais simples a idéia de Gödel, façamos aqui uma analogia simples que nos ajuda a entender a idéia por trás da sua solução: se imaginarmos uma corda na qual todas as fibras que a formam estão estiradas (não torcidas), podemos cortá-la de tal modo que o corte fique perpendicular a todas as fibras simultaneamente. Basta cortar a corda numa direção perpendicular à direção natural de todas as fibras. Porém, se pegarmos uma corda como a conhecemos no dia-a-dia, em seu estado "natural" (os vários feixes de fibras enrolados uns nos outros) então é impossível achar um direção de corte que faça com que todas as fibras sejam cortadas exatamente na perpendicular a sua direção. Transladando esta idéia pra o espa co-tempo quadridimensional e imaginando cada fibra como sendo as linhas de mundo dos principais corpos galácticos, o que Gödel mostrou foi que se as equações de Einstein admitem um universo em rotação no qual todas e quaisquer linhas de mundo se parecessem como nossa corda enrolada, então seria impossível estabelecer um hiperplano de simultaneidade para qualquer ponto do universo. Não há assim no Universo de Gödel um sentido natural, único, de estrutura temporal, nem mesmo um que possa ser determinado por meio da relativização das linhas de mundo principais.
Em um trabalho mais recente, pesquisadores do CBPF (Rio) mostraram que embora seja possível definir um sistema de coordenadas gaussianos (ao menos localmente) sobre a variedade Gödel, ou seja um tempo absoluto (há um teorema de Gauss que garante isto para qualquer geometria), sua extensão para toda a variedade não pode ser feita pois na fronteira da região onde isto é possível, para um dado grupo de observadores (geodésicos), sua expansão se torna infinita. Para o sistema de coordenadas cilíndricas esta região ocorre para r = w [23].
As duas figuras que acompanham este texto dão uma idéia das principais propriedades geométrica do Universo de Gödel. A primeira descreve a geometria do espaço e a segunda mostra uma possível trajetória de um corpo acelerado que lhe permitiria sair de um ponto Q posterior a P e viajar até este último. É importante notar que durante toda a viagem o corpo está sempre se movimentando na direção do futuro, como podemos ver pelos cones de luz representados.
A repercussão
O trabalho de Gödel suscitou muitas discussões em função do caráter surpreendente de seus resultados - em particular a questão das viagens ao passado. Mas o que Gödel diz a respeito de viagens no tempo? Na verdade ele não estava muito preocupado com esta questão. Para ele o resultado importante de seu trabalho foi mostrar que a TGR admitia um tempo condizente com a concepção idealista. Porém se a questão de viagens no tempo não é o que atrai a maior parte dos físicos para a teoria de Gödel, ao menos para a maior parte do público não especializado este é o ponto mais interessante de seu trabalho. Gödel, em seu texto para o volume comemorativo dos 70 anos de Einstein, discutiu esta possibilidade e apresentou um cálculo onde ele estimou o gasto de combustível que uma espaçonave necessitaria para realizar tal viagem, levando em consideração que dispuséssemos de uma turbina que transformasse toda a massa do combustível em energia (via E = mc2). Sua conclusão: inviável [5]. Para os filósofos as questões pertinentes dizem respeito aos paradoxos levantados por uma possível viagem desta natureza ou a inserção das conclusões de Gödel no contexto histórico da filosofia do tempo.
O que disse Einstein sobre o trabalho de Gödel? O livro escrito em homenagem aos seus 70 anos traz, ao final, um texto do próprio punho de Einstein acerca das contribuições ali publicadas. Sobre Gödel ele diz:
O tratado de Kurt Gödel representa, na minha opinião, uma importante contribuição à teoria da relatividade geral, em particular à análise do conceito de tempo. O problema com o qual ele [o tratado] se ocupa já me causara preocupação quando da criação da teoria, sem que eu conseguisse no entanto entendê-lo. Desconsiderando a questão acerca da relação entre a teoria da relatividade e a filosofia idealista e mais do que isso questões de ordem filosófica, o problema que se nos apresenta é o seguinte:
Se P é um ponto no espaço-tempo, então a ele está associado um "cone de luz" (ds2 = 0). Tracemos por P uma linha de mundo tipo-tempo e consideremos, sobre esta linha, dois pontos próximos A e B. Há sentido dotarmos a linha de mundo com uma seta e dizer, B antecede P e A sucede P? Seria, na teoria da relatividade, aquilo que resta acerca da relação temporal entre dois pontos uma relação assimétrica ou poderíamos, do ponto de vista físico, orientarmos esta seta na direção oposta e dizer: A é anterior a P e B posterior a P? Esta alternativa deve ser descartada caso possamos dizer: se for possível enviar (telegrafar) um sinal de P para A (ou das imediações de P), mas não de P para B, então o caráter unidirecional (assimétrico) do tempo está garantido, ou seja não há uma livre escolha no que tange à orientação de nossa seta. O essencial nisto porém é que a emissão de um sinal é um processo irreversível no sentido termodinâmico, i.e. é um processo ao qual está associado um aumento de entropia (ao passo que de acordo com nosso conhecimento atual, todos os processos elementares são reversíveis). Assim, sendo A e B dois pontos suficientemente próximos no Universo, tais que possam ser conectados por uma curva tipo-tempo, então a afirmação "B é anterior a A" tem um sentido físico objetivo. Teria ainda esta afirmação um sentido quando estes pontos conectados por uma curva tipo-tempo estivessem suficientemente distantes? Certamente não, se houver uma seqüência de pontos conectáveis por uma curva tipo-tempo, de modo que todo ponto anterior na linha antecede temporalmente o posterior e a seqüência for fechada em si. Neste caso, para pontos muito distantes um dos outros em sentido cosmológico a diferença antes-depois desaparece e surgem os paradoxos relativos à conexão causal sobre os quais Gödel falou. Tais foram as soluções das equa cões cosmológicas descobertas por ele. Seria interessante ponderar se estas não deveriam ser descartadas por razões Físicas.
O ponto-chave, a meu ver, de toda a controvérsia em torno do trabalho de Gödel é o simples fato que nosso Universo - até onde nosso conhecimento atual acerca de sua estrutura nos permite chegar - não é um Universo de Gödel. Embora sua solução seja correta, nem toda solução Matemática de uma equação da Física obrigatoriamente representa a realidade mensurável. Há argumentos fortes contra as conclusões que se pode tirar do Universo de Gödel. A maior delas parece ser a introdução da chamada conjectura de proteção do tempo (ou cronológica) de Hawkings, que afirma peremptoriamente que as leis da Física não permitem o surgimento de curvas tipo-tempo fechadas8 [21]. Mas o que Gödel achava disto?
Para ele o universo rotatório não era apenas era uma possibilidade, mas talvez uma realidade. Embora sua solução rotatória era a de um universo que não se expandia (e portanto não haveria um desvio para o vermelho no espectro de objetos distantes), há soluções rotatórias nas quais o universo se expande [5]. Até o final da vida ele estudou atentamente resultados experimentais que comprovassem uma possível detecção de uma rotação de nosso Universo, por menor que fosse [2, 17]. Para entendermos sua tenacidade não podemos dissociar o cientista do filófoso. Gödel era platonista convicto, ou seja, ele cria que os conceitos e construtos matemáticos tinham uma existência independente de nossas mentes, ou seja eles existiriam em algum lugar. E o mesmo se aplicaria, obviamente, ao seu Universo. Seria interessante saber qual a reação de Gödel ao trabalho de Hawkings, que no final de seu artigo diz: há também uma forte evidência experimental a favor da conjectura [de proteção cronológica]: o fato que não fomos invadidos por uma horda de turistas do futuro. Gödel provavelmente teria respondido, com uma boa dose de ironia vienense, que de acordo com seu teorema da incompletude, seria impossível provar a veracidade desta afirmação. Ou, o que é mais provável, dado sua conhecida melancolia, que os visitantes do futuro já haviam aprendido o suficiente com o passado para evitá-lo.
6. Esboço biográfico
Kurt Gödel nasceu em Brno (Brünn) em 1906, na atual República Tcheca, mas então parte do Império Austro-húngaro9. Em 1924 ingressou no curso de Física da Universidade de Viena, assistindo também as aulas de filosofia de Heinrich Gompertz, que havia se doutorado com Mach, e de teoria de números de Phillip Furtwängler (primo do famoso maestro e compositor Wilhelm Furtwängler). Estas aulas o impressionaram tanto que acabou se interessando pela Matemática e filosofia. Em 1930 concluiu seu doutorado e no ano seguinte publicou o teorema da incompletude, um resultado que fez dele uma celebridade. Em 1934 visitou Princeton pela primeira vez, um contato que mais tarde se mostraria importantíssimo. Em 1938, no mesmo ano anexação da Áustria pela Alemanha nazista, casou-se com Adelie Porkert, que ao longo da vida conjugal velou pelo bem-estar físico e psicológico do marido (tomado certa ocasião por judeu, foi atacado por um grupo de radicais e conseguiu se safar graças à intervenção de sua esposa, que expulsou os atacantes). O clima de perseguição estabelecido com o Anschluss da Áustria ao Terceiro Reich e a convocação compulsória para o exército alemão fizeram-nos decidir pela emigração. Depois de uma extenuante e não menos perigosa viagem pela ferrovia transsiberiana (a Europa já se encontrava em guerra), chegaram a Vladivostok, de onde embarcaram para Yokohama e dali para os EUA, vindo a se estabelecer finalmente em Princeton. Em 1953 tornou-se professor do IAS, onde permaneceu até sua morte em 1978.
Alguns fatos interessantes da biografia de Gödel merecem ser notados: quando criança era conhecido em família pelo apelido de Herr Warum (Sr. Porquê). Gostava de carros velozes e digiria de acordo com seu gosto. Sua tendência porém de desligar-se facilmente do ambiente que o cercava, mergulhando em profunda reflexão, fez com que sua esposa colocasse um fim em sua carreira de motorista. Apaixonado por contos de fadas, tinha grande admiração pela obra de Walt Disney e embora tenha vivido numa Viena de grande efervescência cultural e intelectual, não demonstrava qualquer forma de esnobismo nem tinha grande apreciação por música erudita (diferentemente de Einstein). Com o passar dos anos passou cada vez mais a evitar a interação com outras pessoas, com exceção de um pequeno círculo de amigos. Este fato está provavelmente relacionado ao quadro paranóico que acabou desenvolvendo: acreditava haver uma conspiração e um plano para matá-lo por envenenamento. Assim só comia o que lhe fosse preparado pela esposa, que conseguiu com seus cuidados mantê-lo vivo. Durante os últimos anos de vida esteve por diversas vezes internado em hospitais psiquiátricos. Com a doença da esposa e sua conseqüente internação por seis meses, Gödel deixou de se alimentar apropriadamente e faleceu por inanição. Um outro fato curioso foi que, por ocasião de sua naturalização como cidadão americano, Einstein e Morgenstern ficaram preocupados com a entrevista pela qual ele teria de passar com o juiz responsável pelo seu processo: Gödel havia encontrado uma inconsistência na constituição americana, que segundo ele tornava perfeitamente legal o estabelecimento de uma ditadura naquele país. Isto porém não impediu que o juiz lhe outorgasse a cidadania. Desde jovem Gödel mostrou forte interesse por ocultismo e teologia, em particular por uma prova ontológica da existência de Deus. Em carta a sua mãe, datada de 6 de outubro de 1961, Gödel escreveu [7]
É claro que hoje estamos longe de poder fundamentar a visão teológica de mundo cientificamente, mas acredito que já é possível apreender de maneira puramente racional (sem ter que recorrer a alguma religião ou crença) que a visão teológica de mundo é completamente compatível com todos os fatos conhecidos (inclusive as condições que reinam sobre a nossa Terra). O famoso matemático e filósofo Leibniz tentou [demonstrar] isto 250 anos atrás, e é isto que tentei fazer nas minhas últimas cartas. O que chamo de visão teológica de mundo é a idéia que o mundo e tudo que nele existe tem um significado e uma razão e na verdade um significado bom e inquestionável. Disto segue imediatamente que nossa existência terrestre, uma vez que ela tem um significado muito duvidoso, só pode ser o meio cujo objetivo é uma outra existência. A idéia que tudo no mundo tem um significado é, afinal, exatamente análoga à idéia que tudo tem uma causa, e é sobre esta que toda ciência está baseada.
Gödel formalizou, usando lógica simbólica, uma prova ontológica da existência de Deus feita por Anselmo de Canterbury no século XII. Segundo Morgenstern, Gödel o fez não por acreditar em Deus, mas por querer mostrar a lógica do argumento [7].
7. Bibliografia sobre Gödel
Os trabalhos originais de Gödel são, apesar de sua densidade, relativamente acessíveis àqueles que têm um conhecimento de Física em nível superior [4, 5, 6]. Os comentários de Malament sobre os trabalhos de Gödel em TGR publicados em Kurt Gödel: Collected Works também são uma valiosa fonte de informação [18], bem como a transcrição de uma palestra por ele apresentada no encontro bianual da Philosophy of Science Association nos EUA [20]. Um outro artigo importante é o de J. Pfarr [22]. Poucos livros de TGR dedicam mais do que algumas poucos linhas ao trabalho de Gödel, como já dito anteriormente. Uma das exceções é o livro de Hawkings e Ellis [13]. Uma interessante obra, escrita por um grande especialista no assunto, é o livro de M. Novello intitulado Máquina do Tempo [24]. Nele Novello aborda a questão das viagens no tempo do ponto de vista da cosmologia moderna. Entre as biografias científicas de Gödel destacam-se a de Dawson [16] e a de Yourgrau [2]. A primeira trata da obra de Gödel em Matemática, a segunda se concentra no trabalho acerca do tempo. Vale a pena lembrar que a obra de Yourgrau divide opiniões. O autor é filósofo e sua discussão do trabalho de Gödel em relatividade não é imparcial. Uma das críticas mais ferozes a este livro é a resenha de Klaus Hentschel publicada na Physics Today de dezembro de 2005 . A crítica de Henschel se restringe mais à amizade entre Gödel e Einstein, ponto fulcral da obra de Yourgrau. Para o resenhista, o fato de Einstein conversar com Gödel vinha do fato de que Einstein não gostava de falar inglês e portanto era natural que ele procurasse Gödel, cuja língua materna era também alemão. Hentschel afirma também que Yourgrau estaria querendo aproveitar a "onda" do ano de Einstein. Acredito que estas críticas não se sustentam sob uma análise mais profunda. A amizade de Eintein e Gödel está bem documentada e o livro de Yourgrau na verdade é uma reedição corrigida de obra lançada em 1991.
Para encerrar, uma importante fonte sobre a filosofia de Gödel são os trabalhos de H. Wang, que com ele conviveu e discutiu muitos dos tópicos .
POR : Sílvio R. Dahmen1
Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil Institut für Theoretische Physik III, Universität Würzburg, Alemanha
RESUMO
Algumas amizades resistem ao teste do tempo. Mas o que dizer quando o próprio tempo não resiste a uma amizade? Em 1949 Kurt Gödel publicou um artigo no qual apresentava uma solução exata das equações de Einstein - que veio a ser conhecida como Universo de Gödel - na qual era possível, ao menos teoricamente, viajar no tempo. Neste artigo discuto as implicacões Físicas e filosóficas deste importante trabalho bem como o caráter da fecunda amizade entre Gödel e Einstein.
1. A caminho de casa
O economista alemão Oskar Morgenstern afirmou que certa vez, durante uma conversa, Einstein lhe dissera que a única razão pela qual ainda ia ao Instituto de Estudos Avançados (o famoso IAS de Princeton) era para ter o privilégio de poder caminhar de volta para a casa em companhia de Kurt Gödel2 [1]. De acordo com Freeman Dyson, ele era a única pessoa lá presente que podia discutir com Einstein em um mesmo pé de igualdade [2]. Gödel, como bem sabemos, entrou para a história da Matemática em virtude do que é para muitos o maior resultado em lógica matemática desde os primórdios desta ciência na Grécia antiga: o teorema da incompletude [3]. Menos conhecido ou quiçá menos comentado no entanto é seu importante trabalho sobre a teoria geral da relatividade de 1949 [4]. Nele e em uma sequência de trabalhos publicados postumamente ou em anais de conferências [5, 6], Gödel mostrou que a solução das equações de Einstein por ele encontrada admitia curvas fechadas no espaço-tempo, permitindo assim, ao menos teoricamente, uma "viagem no tempo" (as curvas são do tipo-tempo e portanto a viagem pode ser feita a uma velocidade menor que c, a velocidade da luz). Para muitos, e para o próprio Gödel, mais importante que uma suposta viagem no tempo era o fato que a nova solução apresentada colocava em cheque nossa própria concepção de tempo e de sua realidade objetiva. No ano em que a comunidade Matemática celebra o centenário do nascimento de Gödel, é importante que lembremos desta sua importante contribuição à Física.
O ano de 2006 foi marcado por outra importante comemoração: o centenário da morte do também austríaco Ludwig Boltzmann. Com seus trabalhos, Gödel e Boltzmann alteraram de modo profundo a maneira pela qual entendemos o mundo ao nosso redor. Em função do próprio corpus de sua obra, Boltzmann se nos apresenta como alguém mais próximo, contrariamente a Gödel, cujo nome a grande maioria de nós já ouviu falar mas cujos trabalhos têm um certo ar de inacessibilidade. Isso se deve em parte à própria personalidade de Gödel, um homem discreto, recluso e que com o passar dos anos passou a evitar cada vez mais o contato com outras pessoas. Eleito pela revista Times uma das 100 figuras mais importantes do século XX, é de certo modo curioso que, como disse o matemático e poeta alemão Hans Magnus Enzensberger3, ele permaneça praticamente desconhecido do grande público, em particular se considerarmos que seu teorema da incompletude tem importantes consequências para a ciência da computação e para os fundamentos da Matemática (e portanto nada mais justo que dizer que também para a Física. Afinal, se sabemos que a Matemática é a linguagem natural da Física, hoje é difícil conceber uma Física sem o auxílio de computadores). Há aqueles que defendem que o teorema da incompletude impõe limitações até em nossa capacidade, enquanto seres humanos, de entendermos nosso próprio cérebro - isso partindo do ponto que este nada mais é que um complexo processador - enquanto alguns filósofos argumentam que a lógica formal não se aplicaria aí4. Com um resultado tão profundo pode-se entender que a questão do tempo fique relegada a um segundo plano no conjunto de sua obra, do mesmo modo que as contribuições de Boltzmann ao eletromagnetismo não espertem a mesma atemção que seus trabalhos sobre a teoria cinética dos gases [11]. Mas não parece justificável que em nossa comunidade o mesmo deva se aplicar e que a obra de Gödel em física não seja ao menos mencionada. Dois exemplos que muito dizem acerca da recepção de Gödel em nosso meio: o clássico Gravitation de Misner, Thorne e Wheeler não o cita [12]. Alguns poucos livros dedicaram algumas páginas ao trabalho de Gödel, entre eles o livro de Hawkings e Ellis The large-scale structure of the universe [13]. Outro exemplo sintomático é o bloco de notas do diretor do IAS, quando este preparava uma lista de pessoas que poderiam falar sobre os importantes resultados de Gödel durante seu enterro. Nela se encontram três ítens: o teorema da incompletude, suas contribuições à teoria de conjuntos (a hipótese do continuum) e a teoria da relatividade. Sob esta última aparece uma frase sublinhada: not worth a talk [7].
A Matemática e a Física de Gödel estão intimamente relacionadas com sua postura filosófica e é impossível falar destas sem tocar neste aspecto. Por outro lado parece-me de um certo modo difícil falar sobre Filosofia em Física sem deixar de passar a impressão - errônea, enfatizo - de que fazer ciência é sentar-se sob a sombra de uma árvore e questionar os porquês da natureza. Nada poderia estar mais longe da verdade. Se, como pude discutir em um trabalho sobre Einstein e a Filosofia, todo cientista nutre uma postura filosófica embora talvez não tenha consciência disto [14], gostaria de colocar o termo Filosofia em um sentido mais restrito, ou seja, o do questionamento da essência dos conceitos físicos sob os quais construímos nossas teorias. É através deste questionamento filosófico, que transcende uma simples visão operacional da ciência, que conseguimos avan car nosso conhecimento da natureza. Tanto Gödel quanto Einstein mostraram, em um grau maior que a grande maioria dos cientistas modernos, uma propensão para o questionamento filosófico que a mim parece fundamental para uma melhor apreciação de sua obra.
Procuro assim neste artigo descrever, de um modo acessível, as idéias de Gödel, tanto do ponto de vista da Física quanto da Filosofia, sacrificando para tanto o lado mais matemático do problema. Há excelentes trabalhos que suprem esta carência: discuto-os ao final do texto, onde apresento também uma curta biografia do nosso homenageado. Intimamente ligada ao presente artigo está uma tradução minha do famoso texto de Gödel intitulado "Uma nota acerca da relação entre a teoria da relatividade e a filosofia idealista", na p. 520. O texto é uma importante fonte para que o leitor possa melhor apreciar a postura filosófica de Gödel acerca de seu trabalho.
2. Uma propensão tipicamente alemã pela metafísica
Por ocasião de uma visita a Princeton, o matemático e filósofo Bertrand Russel descreveu de maneira um tanto quanto negativa uma discussão que tivera com um grupo formado por Einstein, Pauli e Gödel, em particular, acerca da "filosofia ultrapassada" destes [2]: - Estas discussões foram em grande parte frustantes. Embora os três fossem judeus, exilados e cosmopolitas nas suas intenções, tive a impressão que todos tinham uma propensão para a metafísica5.
Gödel e Einstein fazem parte de uma longa tradição dos chamados cientistas-filófosos. É fácil compreendermos esta "propensão tipicamente alemã" se olharmos para a própria história da Filosofia, que tem nos alemães grandes expoentes deste ramo do conhecimento, em particular um grande número daqueles que se ocuparam, parcial ou totalmente, com os fundamentos da Física e Matemática: Leibniz, Kant, Frege, Husserl e Carnap, apenas para citar alguns6. Assim era comum aos estudantes da época de Einstein ou Gödel o envolvimento com questões filosóficas, seja assistindo cursos de Filosofia na Universidade, seja participando de grupos de discussão filosófica (ou ambos). Filosofia era uma parte essencial da formação humanista e generalista das universidades e também dos cursos clássicos dos colégios - tanto que Einstein e Gödel já haviam lido o denso Crítica da Razão Pura de Kant aos 16 anos [15]. No caso de Einstein é conhecida sua participação no grupo Olímpia, formado por amigos interessados em temas filosóficos (mas não apenas estes), e de Gödel no influente Círculo de Viena. Embora Gödel não possa ser considerado um membro deste último, foi frequentador ativo do mesmo entre os anos de 1926 e 1929. O Círculo de Viena, ou Círculo de Schlick, com também era conhecido em função de seu fundador, Moritz Schlick, era um grupo de chamados lógicos positivistas fortemente influenciado por Ludwig Wittgenstein. Schlick havia se doutorado sob a orientação de Max Planck em Física Matemática e sucedera Mach e Boltzmann na cadeira de Filosofia da Ciência na Universidade de Viena. Wittgenstein havia estudado lógica Matemática com Russel. Muito se discutiu e se discute sobre a influência deste grupo na obra de Gödel. Podemos aqui citar duas frases de Gödel a este respeito: - A postura de Wittgenstein acerca da filosofia da Matemática não teve qualquer influência sobre minha obra [7]. Em 1974, poucos anos antes de sua morte, ele ainda afirmou: -Devo muito ao Círculo de Viena: apenas a introdução à literatura e aos problemas [16]. Sabe-se, a partir das anotações de Wittgenstein, que este se ocupou intensamente com o teorema da incompletude de Gödel. Postumamente, quando algumas destas anotações foram publicadas, Gödel afirmara categoricamente: -É evidente que Wittgenstein não entendeu o teorema (ou ao menos fez de conta que não o entendera) [7]. Para uma melhor discussão destes tópicos, cf. o artigo de D'Alkaine na p. 525.
A filosofia e a paixão pelo questionamente filosófico eram os denominadores comuns entre Einstein e Gödel e provavelmente o catalisador de sua grande amizade. É provável que sua condição de "exilados" intelectuais do regime nazista também tenha contribuído para sua aproximação - ambos haviam trocado dois efervescentes centros pela pacata Princeton - mas o fato é que através de uma intensa troca de idéias Einstein conseguiu despertar em Gödel o interesse por aquela que era a sua menina-dos-olhos: a teoria geral da relatividade (TRG). Isto pode ser atestado por uma carta de Gödel, datada de 7 de novembro de 1947 e dirigida a sua mãe [7]:
Faz realmente muito tempo que não te escrevo. Isto porque quando reli o artigo sobre o qual lhe falei em minha última carta, descobri que muitas coisas poderiam ser adicionadas ou melhoradas. Desta vez tem a ver mais com uma questão filosófica do que Matemática, a saber, a relação entre Kant e a teoria da relatividade e obviamente tudo que não é claro e bem definido como na Matemática pura. Escolhi eu mesmo o assunto quando fui convidado para escrever uma contribuição a um livro acerca da relevância filosófica de Einstein e sua teoria, convite este que dificilmente poderia recusar. Não me arrependo nem um pouco de ter escolhido este tópico, pois esta questão sempre me interessou muito e através de um tratamento cuidadoso cheguei a resultados matemáticos que publicarei mais tarde, ou talvez mais cedo, pois a data da publicação [do livro] depende do editor.
Estes "resultados matemáticos" formam a base do artigo que até nossos dias mantém físicos e filósofos ocupados pela busca do verdadeiro conteúdo e significado do Universo de Gödel, como este resultado veio a ser conhecido na literatura especializada.
O universo de Gödel: A Física e sua filosofia
A chave para que entendamos o trabalho e mais do que isso a motivação de Gödel está descrita claramente na introdução de seu artigo [4]:
Todas as soluções cosmológicas conhecidas até o momento e para as quais a densidade de matéria não é nula, possuem a propriedade que, em um certo sentido, elas contém uma coordenada temporal "absoluta", pois existe um conjunto de 3-espaços que são funções de um só parâmetro e são ortogonais em todo lugar às linhas de mundo da matéria. Vê-se claramente que a não existência de tal sistema de espaços tridimensionais é equivalente à rotação da matéria relativa ao referencial inercial. Neste artigo proponho uma solução (como um termo cosmológico ¹ 0) queapresenta tal rotação.
Neste parágrafo está, de forma sucinta, colocada a idéia por trás do artigo de Gödel. Voltarei a este ponto brevemente. Gostaria antes de citar apenas duas outras propriedades, na forma como ele as colocou:
(6) Toda linha de mundo da matéria que aparece na solução é uma curva aberta de comprimento infinito e nunca se aproxima de um de seus pontos precedentes novamente; mas existem também curvas tipo-tempo fechadas. Em particular, se P e Q são pontos quaisquer na linha de mundo da matéria, tal que P precede Q, então existe uma trajetória tipo-tempo7 conectando P a Q na qual Q antecede P, i.e. nestes mundos é possível viajar para ou influenciar o passado. (8) Seja S um sistema qualquer de espaços tridimensionais mutuamente excludentes, sendo que cada um intercepta cada linha de mundo da matéria em um ponto. Neste caso existe uma transformação que leva S [o espaço quadridimensional] e a direção positiva do tempo sobre si mesmo, mas não leva S sobre si mesmo; quer dizer, um tempo absoluto não existe, mesmo que não exijamos que ele concorde com as direções dos tempos de todos os possíveis observadores (aqui "absoluto" significa: definível sem referência a objetos individuais como, e.g. uma galáxia em particular).
O Universo de Gödel não se expande e gira com uma velocidade angular constante w = 2, razão pela qual é também conhecido como Universo Rotatório. Fica claro pelas palavras de Gödel que a rotação de seu universo é a chave para que entendamos suas propriedades únicas, pois ela está intimamente ligada à estrutura temporal do espaço S. Tentarei aqui dar uma explicação não técnica da relação entre a rotação e o tempo. Para tanto seguirei as idéias desenvolvidas pelo próprio Gödel em [6].
A motivação de Gödel em achar soluções rotatórias das equações da TGR está fortemente calcada na sua tentativa de mostrar que a mesma admite um conceito de tempo ligado à filosofia idealista, mais precisamente ao conceito kantiano de tempo [19]. Dizer que o tempo é ideal significa dizer que ele não tem uma realidade objetiva, existindo apenas enquanto sensação em nossa mente. Nisto Gödel foi também fortemente influenciado pela filósofo idealista J.M.E. McTaggart, que em 1908 publicou um importante trabalho intitulado A irrealidade do tempo, que Gödel cita em sua contribuição à Festschrift de Einstein. A idéia de Gödel é assim negar a existência de um tempo real (no sentido de objetivamente definido independente do observador). Para Gödel, a teoria da relatividade assevera a visão kantiana na medida em que ela nega a existência de um tempo objetivo newtoniano, pois todos nós conhecemos um dos seus mais importantes resultados: a relatividade da simultaneidade. Porém, e Gödel sabia disto, a relatividade da simultaneidade não é um argumento forte para a negação da objetividade do tempo, pois na verdade quando relativizamos o tempo nós o fazemos em relação a observadores específicos: os exemplos dos livros-texto de relatividade sempre assumem observadores que se movem com velocidades relativas v. No âmbito cosmológico porém, a relativização se dá em função das chamadas linhas de mundo principais, que representam as linhas de mundo de objetos muito maciços, como estrelas e galáxias. Assim a estrutura temporal do Universo, na maneira como o entendemos, é implicitamente determinada pela presen ca destes objetos. Gödel percebeu que mesmo que apelemos para um grupo particular de linhas de mundo, poderia haver solu cões das equações de Einstein para as quais as linhas de mundo ditas principais não admitiriam uma definição natural de simultaneidade relativa. Contudo, achar uma solução deste tipo é o mesmo que achar uma solução onde toda a matéria do Universo gira pois a não rotação destes objetos é, em cosmologia, a condição suficiente e necessária para que exista um conceito natural de simultaneidade relativa às suas linhas de mundo [18].
Para melhor entender este ponto consideremos uma congruência de linhas de mundo e um hiperplano (tridimensional, tipo-espaço) que corta estas linhas. Este hiperplano forma uma "hiperplano de simultaneidade" se ele for perpendicular a todas as linhas de mundo do nosso conjunto. Esta é a imagem que Gödel tem em mente quando pensa em uma definição natural de simultaneidade, e é esta ortogonalidade que se tem sempre em mente quando se pensa em simultaneidade em cosmologia na teoria especial de Einstein: num modelo cosmológico, a congruência das linhas de mundo dos objetos maciços principais é irrotacional se e somente se a congruência admite uma foliação ortogonal, quer dizer, se existe uma família de hiperplanos dependentes de apenas um parâmetro que são ortogonais a todas as linhas de mundo. Este resultado é um caso especial de um teorema da geometria diferencial conhecido como teorema de Frobenius (há vários teoremas de Frobenius na Matemática) mas, para evitar a impressão que estamos nos enredando em conceitos e idéias cada vez mais complexas quando tentamos explicar de maneira mais simples a idéia de Gödel, façamos aqui uma analogia simples que nos ajuda a entender a idéia por trás da sua solução: se imaginarmos uma corda na qual todas as fibras que a formam estão estiradas (não torcidas), podemos cortá-la de tal modo que o corte fique perpendicular a todas as fibras simultaneamente. Basta cortar a corda numa direção perpendicular à direção natural de todas as fibras. Porém, se pegarmos uma corda como a conhecemos no dia-a-dia, em seu estado "natural" (os vários feixes de fibras enrolados uns nos outros) então é impossível achar um direção de corte que faça com que todas as fibras sejam cortadas exatamente na perpendicular a sua direção. Transladando esta idéia pra o espa co-tempo quadridimensional e imaginando cada fibra como sendo as linhas de mundo dos principais corpos galácticos, o que Gödel mostrou foi que se as equações de Einstein admitem um universo em rotação no qual todas e quaisquer linhas de mundo se parecessem como nossa corda enrolada, então seria impossível estabelecer um hiperplano de simultaneidade para qualquer ponto do universo. Não há assim no Universo de Gödel um sentido natural, único, de estrutura temporal, nem mesmo um que possa ser determinado por meio da relativização das linhas de mundo principais.
Em um trabalho mais recente, pesquisadores do CBPF (Rio) mostraram que embora seja possível definir um sistema de coordenadas gaussianos (ao menos localmente) sobre a variedade Gödel, ou seja um tempo absoluto (há um teorema de Gauss que garante isto para qualquer geometria), sua extensão para toda a variedade não pode ser feita pois na fronteira da região onde isto é possível, para um dado grupo de observadores (geodésicos), sua expansão se torna infinita. Para o sistema de coordenadas cilíndricas esta região ocorre para r = w [23].
As duas figuras que acompanham este texto dão uma idéia das principais propriedades geométrica do Universo de Gödel. A primeira descreve a geometria do espaço e a segunda mostra uma possível trajetória de um corpo acelerado que lhe permitiria sair de um ponto Q posterior a P e viajar até este último. É importante notar que durante toda a viagem o corpo está sempre se movimentando na direção do futuro, como podemos ver pelos cones de luz representados.
A repercussão
O trabalho de Gödel suscitou muitas discussões em função do caráter surpreendente de seus resultados - em particular a questão das viagens ao passado. Mas o que Gödel diz a respeito de viagens no tempo? Na verdade ele não estava muito preocupado com esta questão. Para ele o resultado importante de seu trabalho foi mostrar que a TGR admitia um tempo condizente com a concepção idealista. Porém se a questão de viagens no tempo não é o que atrai a maior parte dos físicos para a teoria de Gödel, ao menos para a maior parte do público não especializado este é o ponto mais interessante de seu trabalho. Gödel, em seu texto para o volume comemorativo dos 70 anos de Einstein, discutiu esta possibilidade e apresentou um cálculo onde ele estimou o gasto de combustível que uma espaçonave necessitaria para realizar tal viagem, levando em consideração que dispuséssemos de uma turbina que transformasse toda a massa do combustível em energia (via E = mc2). Sua conclusão: inviável [5]. Para os filósofos as questões pertinentes dizem respeito aos paradoxos levantados por uma possível viagem desta natureza ou a inserção das conclusões de Gödel no contexto histórico da filosofia do tempo.
O que disse Einstein sobre o trabalho de Gödel? O livro escrito em homenagem aos seus 70 anos traz, ao final, um texto do próprio punho de Einstein acerca das contribuições ali publicadas. Sobre Gödel ele diz:
O tratado de Kurt Gödel representa, na minha opinião, uma importante contribuição à teoria da relatividade geral, em particular à análise do conceito de tempo. O problema com o qual ele [o tratado] se ocupa já me causara preocupação quando da criação da teoria, sem que eu conseguisse no entanto entendê-lo. Desconsiderando a questão acerca da relação entre a teoria da relatividade e a filosofia idealista e mais do que isso questões de ordem filosófica, o problema que se nos apresenta é o seguinte:
Se P é um ponto no espaço-tempo, então a ele está associado um "cone de luz" (ds2 = 0). Tracemos por P uma linha de mundo tipo-tempo e consideremos, sobre esta linha, dois pontos próximos A e B. Há sentido dotarmos a linha de mundo com uma seta e dizer, B antecede P e A sucede P? Seria, na teoria da relatividade, aquilo que resta acerca da relação temporal entre dois pontos uma relação assimétrica ou poderíamos, do ponto de vista físico, orientarmos esta seta na direção oposta e dizer: A é anterior a P e B posterior a P? Esta alternativa deve ser descartada caso possamos dizer: se for possível enviar (telegrafar) um sinal de P para A (ou das imediações de P), mas não de P para B, então o caráter unidirecional (assimétrico) do tempo está garantido, ou seja não há uma livre escolha no que tange à orientação de nossa seta. O essencial nisto porém é que a emissão de um sinal é um processo irreversível no sentido termodinâmico, i.e. é um processo ao qual está associado um aumento de entropia (ao passo que de acordo com nosso conhecimento atual, todos os processos elementares são reversíveis). Assim, sendo A e B dois pontos suficientemente próximos no Universo, tais que possam ser conectados por uma curva tipo-tempo, então a afirmação "B é anterior a A" tem um sentido físico objetivo. Teria ainda esta afirmação um sentido quando estes pontos conectados por uma curva tipo-tempo estivessem suficientemente distantes? Certamente não, se houver uma seqüência de pontos conectáveis por uma curva tipo-tempo, de modo que todo ponto anterior na linha antecede temporalmente o posterior e a seqüência for fechada em si. Neste caso, para pontos muito distantes um dos outros em sentido cosmológico a diferença antes-depois desaparece e surgem os paradoxos relativos à conexão causal sobre os quais Gödel falou. Tais foram as soluções das equa cões cosmológicas descobertas por ele. Seria interessante ponderar se estas não deveriam ser descartadas por razões Físicas.
O ponto-chave, a meu ver, de toda a controvérsia em torno do trabalho de Gödel é o simples fato que nosso Universo - até onde nosso conhecimento atual acerca de sua estrutura nos permite chegar - não é um Universo de Gödel. Embora sua solução seja correta, nem toda solução Matemática de uma equação da Física obrigatoriamente representa a realidade mensurável. Há argumentos fortes contra as conclusões que se pode tirar do Universo de Gödel. A maior delas parece ser a introdução da chamada conjectura de proteção do tempo (ou cronológica) de Hawkings, que afirma peremptoriamente que as leis da Física não permitem o surgimento de curvas tipo-tempo fechadas8 [21]. Mas o que Gödel achava disto?
Para ele o universo rotatório não era apenas era uma possibilidade, mas talvez uma realidade. Embora sua solução rotatória era a de um universo que não se expandia (e portanto não haveria um desvio para o vermelho no espectro de objetos distantes), há soluções rotatórias nas quais o universo se expande [5]. Até o final da vida ele estudou atentamente resultados experimentais que comprovassem uma possível detecção de uma rotação de nosso Universo, por menor que fosse [2, 17]. Para entendermos sua tenacidade não podemos dissociar o cientista do filófoso. Gödel era platonista convicto, ou seja, ele cria que os conceitos e construtos matemáticos tinham uma existência independente de nossas mentes, ou seja eles existiriam em algum lugar. E o mesmo se aplicaria, obviamente, ao seu Universo. Seria interessante saber qual a reação de Gödel ao trabalho de Hawkings, que no final de seu artigo diz: há também uma forte evidência experimental a favor da conjectura [de proteção cronológica]: o fato que não fomos invadidos por uma horda de turistas do futuro. Gödel provavelmente teria respondido, com uma boa dose de ironia vienense, que de acordo com seu teorema da incompletude, seria impossível provar a veracidade desta afirmação. Ou, o que é mais provável, dado sua conhecida melancolia, que os visitantes do futuro já haviam aprendido o suficiente com o passado para evitá-lo.
6. Esboço biográfico
Kurt Gödel nasceu em Brno (Brünn) em 1906, na atual República Tcheca, mas então parte do Império Austro-húngaro9. Em 1924 ingressou no curso de Física da Universidade de Viena, assistindo também as aulas de filosofia de Heinrich Gompertz, que havia se doutorado com Mach, e de teoria de números de Phillip Furtwängler (primo do famoso maestro e compositor Wilhelm Furtwängler). Estas aulas o impressionaram tanto que acabou se interessando pela Matemática e filosofia. Em 1930 concluiu seu doutorado e no ano seguinte publicou o teorema da incompletude, um resultado que fez dele uma celebridade. Em 1934 visitou Princeton pela primeira vez, um contato que mais tarde se mostraria importantíssimo. Em 1938, no mesmo ano anexação da Áustria pela Alemanha nazista, casou-se com Adelie Porkert, que ao longo da vida conjugal velou pelo bem-estar físico e psicológico do marido (tomado certa ocasião por judeu, foi atacado por um grupo de radicais e conseguiu se safar graças à intervenção de sua esposa, que expulsou os atacantes). O clima de perseguição estabelecido com o Anschluss da Áustria ao Terceiro Reich e a convocação compulsória para o exército alemão fizeram-nos decidir pela emigração. Depois de uma extenuante e não menos perigosa viagem pela ferrovia transsiberiana (a Europa já se encontrava em guerra), chegaram a Vladivostok, de onde embarcaram para Yokohama e dali para os EUA, vindo a se estabelecer finalmente em Princeton. Em 1953 tornou-se professor do IAS, onde permaneceu até sua morte em 1978.
Alguns fatos interessantes da biografia de Gödel merecem ser notados: quando criança era conhecido em família pelo apelido de Herr Warum (Sr. Porquê). Gostava de carros velozes e digiria de acordo com seu gosto. Sua tendência porém de desligar-se facilmente do ambiente que o cercava, mergulhando em profunda reflexão, fez com que sua esposa colocasse um fim em sua carreira de motorista. Apaixonado por contos de fadas, tinha grande admiração pela obra de Walt Disney e embora tenha vivido numa Viena de grande efervescência cultural e intelectual, não demonstrava qualquer forma de esnobismo nem tinha grande apreciação por música erudita (diferentemente de Einstein). Com o passar dos anos passou cada vez mais a evitar a interação com outras pessoas, com exceção de um pequeno círculo de amigos. Este fato está provavelmente relacionado ao quadro paranóico que acabou desenvolvendo: acreditava haver uma conspiração e um plano para matá-lo por envenenamento. Assim só comia o que lhe fosse preparado pela esposa, que conseguiu com seus cuidados mantê-lo vivo. Durante os últimos anos de vida esteve por diversas vezes internado em hospitais psiquiátricos. Com a doença da esposa e sua conseqüente internação por seis meses, Gödel deixou de se alimentar apropriadamente e faleceu por inanição. Um outro fato curioso foi que, por ocasião de sua naturalização como cidadão americano, Einstein e Morgenstern ficaram preocupados com a entrevista pela qual ele teria de passar com o juiz responsável pelo seu processo: Gödel havia encontrado uma inconsistência na constituição americana, que segundo ele tornava perfeitamente legal o estabelecimento de uma ditadura naquele país. Isto porém não impediu que o juiz lhe outorgasse a cidadania. Desde jovem Gödel mostrou forte interesse por ocultismo e teologia, em particular por uma prova ontológica da existência de Deus. Em carta a sua mãe, datada de 6 de outubro de 1961, Gödel escreveu [7]
É claro que hoje estamos longe de poder fundamentar a visão teológica de mundo cientificamente, mas acredito que já é possível apreender de maneira puramente racional (sem ter que recorrer a alguma religião ou crença) que a visão teológica de mundo é completamente compatível com todos os fatos conhecidos (inclusive as condições que reinam sobre a nossa Terra). O famoso matemático e filósofo Leibniz tentou [demonstrar] isto 250 anos atrás, e é isto que tentei fazer nas minhas últimas cartas. O que chamo de visão teológica de mundo é a idéia que o mundo e tudo que nele existe tem um significado e uma razão e na verdade um significado bom e inquestionável. Disto segue imediatamente que nossa existência terrestre, uma vez que ela tem um significado muito duvidoso, só pode ser o meio cujo objetivo é uma outra existência. A idéia que tudo no mundo tem um significado é, afinal, exatamente análoga à idéia que tudo tem uma causa, e é sobre esta que toda ciência está baseada.
Gödel formalizou, usando lógica simbólica, uma prova ontológica da existência de Deus feita por Anselmo de Canterbury no século XII. Segundo Morgenstern, Gödel o fez não por acreditar em Deus, mas por querer mostrar a lógica do argumento [7].
7. Bibliografia sobre Gödel
Os trabalhos originais de Gödel são, apesar de sua densidade, relativamente acessíveis àqueles que têm um conhecimento de Física em nível superior [4, 5, 6]. Os comentários de Malament sobre os trabalhos de Gödel em TGR publicados em Kurt Gödel: Collected Works também são uma valiosa fonte de informação [18], bem como a transcrição de uma palestra por ele apresentada no encontro bianual da Philosophy of Science Association nos EUA [20]. Um outro artigo importante é o de J. Pfarr [22]. Poucos livros de TGR dedicam mais do que algumas poucos linhas ao trabalho de Gödel, como já dito anteriormente. Uma das exceções é o livro de Hawkings e Ellis [13]. Uma interessante obra, escrita por um grande especialista no assunto, é o livro de M. Novello intitulado Máquina do Tempo [24]. Nele Novello aborda a questão das viagens no tempo do ponto de vista da cosmologia moderna. Entre as biografias científicas de Gödel destacam-se a de Dawson [16] e a de Yourgrau [2]. A primeira trata da obra de Gödel em Matemática, a segunda se concentra no trabalho acerca do tempo. Vale a pena lembrar que a obra de Yourgrau divide opiniões. O autor é filósofo e sua discussão do trabalho de Gödel em relatividade não é imparcial. Uma das críticas mais ferozes a este livro é a resenha de Klaus Hentschel publicada na Physics Today de dezembro de 2005 . A crítica de Henschel se restringe mais à amizade entre Gödel e Einstein, ponto fulcral da obra de Yourgrau. Para o resenhista, o fato de Einstein conversar com Gödel vinha do fato de que Einstein não gostava de falar inglês e portanto era natural que ele procurasse Gödel, cuja língua materna era também alemão. Hentschel afirma também que Yourgrau estaria querendo aproveitar a "onda" do ano de Einstein. Acredito que estas críticas não se sustentam sob uma análise mais profunda. A amizade de Eintein e Gödel está bem documentada e o livro de Yourgrau na verdade é uma reedição corrigida de obra lançada em 1991.
Para encerrar, uma importante fonte sobre a filosofia de Gödel são os trabalhos de H. Wang, que com ele conviveu e discutiu muitos dos tópicos .
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